wann sind Vektoren komplanar?

28.02.2011, 18:29	whitney99	Auf diesen Beitrag antworten »
wann sind Vektoren komplanar? Meine Frage: Hallo, wann sind genau Vektoren komplanar? Was bedeutet die triviale Lösung? bitte , ich brauche mal eine verständliche Erklärung ..(: Meine Ideen: Wenn bei r, s und t, nachdem die Zahlen für die Variablen durch Gleichungssystem gefunden wurden,immer noch Null rausbekommt, nachdem man die Zahlen in die gleichung einsetzt, das Ergebnis am Ende Null ist, ist das komlanar? oder bedeutet es einfacht, dass r=0 s=0 und t=0 ist?
28.02.2011, 18:32	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplanar bedeutet, dass drei Vektoren in einer Ebene liegen. Das bedeutet für die Vektoren also was? Was sind $\begin{eqnarray} r,s \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ ? Ibn Batuta
28.02.2011, 18:35	whitney99	Auf diesen Beitrag antworten »
r, s und t sind ja nur Variablen oder? ..das bedeutet dann für die Vektoren, dass die Variable so sein muss, dass am ende von dem Gleichungssystem immer null steht oder? hoffe es ist verständlich erklärt..
28.02.2011, 18:40	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe noch immer Bahnhof. Wenn drei Vektoren in einer Ebene liegen, sind sie linear abhängig. Seien also $\begin{eqnarray} \vec u, \vec v, \vec w \end{eqnarray}$ komplanare Vektoren mit $\begin{eqnarray} \vec u\ne\vec v\ne\vec w \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} s \end{eqnarray}$ Skalare $\begin{eqnarray} \in\mathbb{R} \end{eqnarray}$ . Dann kannst du einen der obigen Vektoren durch die anderen beiden darstellen. Beispiel: $\begin{eqnarray} \vec u = r\cdot\vec v + s\cdot\vec w \end{eqnarray}$ Ibn Batuta
28.02.2011, 18:46	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Überprüfung auf Komplanarität geht wie folgt: Seien $\begin{eqnarray} \vec u, \vec v, \vec w \end{eqnarray}$ Vektoren in $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} r,s \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ Skalare in $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ . Nun: $\begin{eqnarray} r\cdot \vec u +s\cdot\vec v+t\cdot\vec w=0 \end{eqnarray}$ Falls $\begin{eqnarray} r=s=t=0 \end{eqnarray}$ ist (triviale Lösung) sind die Vektoren linear unabhängig und somit nicht komplanar. Ibn Batuta
28.02.2011, 19:02	whitney99	Auf diesen Beitrag antworten »
oh tschuldigung, ich meinte eig. die überprüfung, d. h. r muss = 0 sein, s = 0 und t = 0 ?
Anzeige

28.02.2011, 19:11	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} r\cdot \vec u +s\cdot\vec v+t\cdot\vec w=0 \end{eqnarray}$ Wenn zur Lösung dieses Gleichungssystems $\begin{eqnarray} r=s=t=0 \end{eqnarray}$ rauskommt, bedeutet das, daß die Vektoren $\begin{eqnarray} \vec u, \vec v, \vec w \end{eqnarray}$ nicht komplanar sind. Sie sind also linear unabhängig. Der Fall $\begin{eqnarray} r=s=t=0 \end{eqnarray}$ wird als triviale Lösung bezeichnet. Ibn Batuta

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »