Brüche mit Unbekannten vereinfachen oder berechnen

28.02.2011, 18:40	dogi1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Brüche mit Unbekannten vereinfachen oder berechnen Meine Frage: Hallo, ich habe ein Problem mit Brüchen. Die Aufgabe lautet, dass wir den folgenden Bruch vereinfachen bzw. berechnen sollen. (k/m-1)/(1-1/m) Meine Ideen: (k/m-1)/(1-1/m) Ich habe den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners multipliziert (k/m-1)*(1-m) = (k/m)-(km/m)-1+m müsste dann da rauskommen. Nun erweitere ich "1" und "m"um "m" und erhalte dann (k-km-m+m^2)/m . Kürze ich jetzt noch erhalte ich (k/m)-k-1+m Habe starke Zweifel, dass das richtig ist und weiß auch nciht wo der Fehler liegt. Wenn ihr mir behilflich sein könntet, wäre ich euch sehr dankbar. MFG dogi1988
28.02.2011, 19:06	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Dinge: (1) Du kannst einen Bruch nicht einfach mit etwas multiplizieren, dadurch veränderst Du ihn. (2) Leider geht aus deiner Darstellung nicht die genaue Aufgabenstellung hervor. So wie es da steht, wäre es $\begin{eqnarray} (\frac km-1)/(1-\frac 1m) \end{eqnarray}$ Ist das überhaupt gemeint? Wenn ja, dann mach zunächst aus den beiden Klammern einen Bruch und multipliziere anschließend den ersten mit dem Kehrwert des zweiten.
28.02.2011, 19:40	dogi1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau, so sieht die Aufgabe aus. Ich kann doch mit $\begin{eqnarray} \frac{m}{m} \end{eqnarray}$ erweitern ist ja immerhin "1". Also ich habe $\begin{eqnarray} (\frac{k}{m}-1)/(1-\frac{1}{m}) \end{eqnarray}$ Kehrwert multipliziert $\begin{eqnarray} (\frac{k}{m} -\frac{1}{1} )(\frac{1}{1}-m) \end{eqnarray}$ Ausmultipliziert erhalte ich dann $\begin{eqnarray} \frac{k}{m}-1-k+m \end{eqnarray*}$ Scheint aber nicht richtig zu sein oder?
01.03.2011, 00:47	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, weil der Kehrwert von $\begin{eqnarray} 1-\frac 1m \end{eqnarray}$ nicht $\begin{eqnarray} 1-m \end{eqnarray}$ ist. Du musst das ganze erst gleichnamig machen bevor du es "umdrehst".
01.03.2011, 09:22	Sgt.Pepper	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin selbst Laie, aber habe die Ahnung, dass es Not täte, für die 1 lieber m/m einzusetzen. Sprich: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{k}{m}-\frac{m}{m}}{\frac{m}{m}-\frac{1}{m}} \end{eqnarray}$
02.03.2011, 16:42	dogi1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, wenn ich das jetzt auflöse $\begin{eqnarray} (\frac{k}{m}-\frac{m}{m} ) (\frac{m}{m} -m) \end{eqnarray}$ erhalte ich, wenn ich das ausmultipliziere $\begin{eqnarray} \frac{km}{m^{2} } -\frac{km}{m}-\frac{m^{2} }{m^{2} } -\frac{m^{2} }{m} \end{eqnarray}$ Kürze ich nun usw. komme ich wieder auf $\begin{eqnarray} -k-1+m+\frac{k}{m} \end{eqnarray*}$ Ich verstehe das irgendwie überhaupt nicht, was ich falsch mache......Auf jeden Fall ist was falsch, weil wenn ich 2 Zahlen in die Ausgangsfunktion setze kommt was anderes raus, wenn ich das gleiche bei dem angeblich vereinfachten Bruuch mache HMHMHMHM
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02.03.2011, 17:46	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast wieder den falschen Kehrwert gebildet. Im Allgemeinen ist nämlich $\begin{eqnarray} \frac{1}{\frac mm-\frac1m} \neq \frac mm-\frac m1 \end{eqnarray}$ Einfaches Zahlenbeispiel: $\begin{eqnarray} \frac{1}{\frac 22-\frac12} =\frac{1}{1-\frac12}= \frac{1}{\frac12}=\frac 21 = 2 \;\; und\;\; \frac 22-\frac21=1-2=-1 \end{eqnarray}$ Bilde erst die Differenz und danach dann den Kehrbruch, sonst kommst Du durcheinander.

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