Eigenwerte Eigenvektoren Eigenraum |
28.02.2011, 18:51 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigenwerte Eigenvektoren Eigenraum Hallo, ich hab folgende Matrix gegeben: Ich muss ich die Eigenwerte und Eigenvektoren bestimmen. Meine Ideen: Eigenwerte sind: Zu dem Eigenwert 0 soll der Eigenvektor sein: Man berechnet doch den Eigenwert mit (A-lamda*E)?? Und durch gauß habe ich das hier: Ich weiß leider nicht wie ich auf den Vektor u_1= (1,0,0) kommen soll. |
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28.02.2011, 18:53 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht durch die erste zeile? Da u_3=0 ist, kommt man auf (1,0,0) ?? |
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28.02.2011, 18:54 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kannst Du nicht, weil es kein Eigenvektor zum Eigenwert 0 ist. Wie bei vielen Bereichen der linearen Algebra, kann man auch hier schnell nachprüfen das obiger Vektor kein Eigenvektor zum Eigenwert 0 ist. Wäre er einer , so müsste gelten, was offensichtlich nicht der Fall ist. |
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28.02.2011, 19:01 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab das Beispiel aus einem Buch und da steht drin, dass sich für lambda_1=0 der vektor u =(1,0,0) ergibt. Und für lambda_2=1 ergibt sich der vektor (1,3,0) ??!! |
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28.02.2011, 19:11 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auch Bücher irren sich. Hier handelt es sich sicher nur um einen Druckfehler. Denn der Vektor ist ein Eigenvektor zum Eigenwert 0. Wenn Du einfach mal die Definition des Eigenvektors bemüht hättest (statt dem Buch blind zu glauben), hättest Du gesehen, dass (1,0,0) kein Eigenvektor zum Eigenwert 0 ist.
Ja, dass ist korrekt. |
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28.02.2011, 19:15 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für deine Korrektur. Aber Wie komme ich jetzt auf den Vektor (0,1,0) ? |
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28.02.2011, 19:18 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Gleichungssystem lösen. Erst z bestimmen, dann y, dann x. |
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28.02.2011, 19:21 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also: z=i Erste Zeile: x+2i=0 >> x=-2i >>> y=0 ?? |
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28.02.2011, 19:26 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist falsch! Wie kommst Du darauf ? |
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28.02.2011, 19:30 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohh sorry, nochmal: z=0; erste Zeile: x=0; Aber wie rechne ich y? y=0? |
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28.02.2011, 19:31 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, wir wissen das z = 0 ist. Die zweite Gleichung lautet dann : Welche komplexen Zahlen y erfüllen die Gleichung? |
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28.02.2011, 19:36 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit dieser Frage bin ich irgendwie überfordert. |
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28.02.2011, 19:37 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
AHHHHH y ist frei wählbar?? |
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28.02.2011, 19:40 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ganz genau, oder anders formuliert, jede komplexe Zahl erfüllt diese Gleichung. Daher führt man in so einem Fall einen Parameter ein. Nennen wir ihn a. Dann ist |
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28.02.2011, 19:41 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also kann ich auch allgemein schreiben der vektor lautet (0,a,0) ?? |
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28.02.2011, 19:48 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, für alle ist dieser Vektor ein Eigenvektor zum Eigenwert 0. |
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28.02.2011, 19:50 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie siehts denn mit lambda_2=1 aus? z=0 y=3x x=1/3y was ist hier frei wählbar? Kann ich mir das hier aussuchen? x oder y? |
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28.02.2011, 19:54 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es macht keinen Unterschied, ob Du x durch y oder y durch x ausdrückst. |
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28.02.2011, 19:57 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also frei wählbar? vektor lautet (a,b,0) ?? |
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28.02.2011, 20:04 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, dass ist falsch. x ist abhängig von y, oder y abhängig von x (je nach dem wie man will). |
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28.02.2011, 20:08 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahh jetzt hab ich das verstanden, vielen Dank!! |
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