pyramidenvolumen

28.02.2011, 20:14	küken1992	Auf diesen Beitrag antworten »
pyramidenvolumen Meine Frage: Ich muss das Volumen der Pyramide mit der Spitze S (0/0/4), den Punkten A(2/-2/0), B(0/3/0) und C(-2/-2/0) berechnen. Die Grundfläche hat den Inhalt 10 FE, die Seitenflächen 1 und 2 haben den Flächeninhalt 11,2FE; Seitenfläche 8,94FE. Die x3-Achse beschreibt die Höhe der Pyramide. Die Grundfläche ABC liegt in der x1-x2-Ebene. Meine Ideen: Pyramidenhöhe müsste eigenltich 4 sein, da die Grundfläche in x1-x2-Ebene liegt und die Spitze die x3-Koordinate 4 hat. Volumen einer Pyramide berechnet man ja eig aus V = 1/3 Gh. Also wäre V = 1/3 10 4 = 40/3 VE. Lösung ist aber 40 VE. Liegt das an den verschiedenen Flächeninhalten der Seitenflächen? Wie berechnet man denn das Volumen einer Pyramide mit Dreiecksgrundfläche, deren Seitenflächeninhalte verschieden sind?
28.02.2011, 21:14	erdnuss	Auf diesen Beitrag antworten »
hey! Die Formel V = 1/3 * G * h bezieht sich leider nur auf quadratische Pyramiden. In deinem Fall handelt es sich aber um eine dreiseitige Pyramide (drei Seitenflächen und eine Grundfläche). Das Wort Tetraeder bedeutet auch dreiseitige Pyramide, allerdings beschreibt es umgangssprachlich eher einen gleichmäßigen Tetraeder, was in deinem Fall nicht vorliegt. Das Volumen einer dreiseitigen Pyramide berechnet sich V = 1/6 * \| (SA x SB) * (SC) \|, wobei über SA, SB und SC eigentlich ein Vektorpfeil sein müsste. Bis hierher habe ich alles bei Wikipedia abgeschrieben Noch komme ich mit der Formel nicht auf 40, allerdings hoffe ich, dass ich Dir trotzdem weiterhelfen konnte ich werde mein Glück auch mal weiter probieren, vll finde ich den Fehler noch EDIT: Was oben steht lasse ich der Vollständigkeit halber stehen, allerdings ist es eine nicht notwendige Rechnung. Du behauptest, die Grundfläche sei 10 (das habe ich nicht überprüft) Wäre es ein Quader mit der Höhe 4, so wäre das Volumen 40. Somit kann die dreiseitige Pyramide nicht das Volumen 40 haben, da sie ja vollständig im Quader liegt. Bei meiner Rechnung mit V = 1/6 \| (SA x SB) * SC \| komme ich auf 40/3. Habe jetzt nochmal genau bei Wikipedia nachgeschaut und gefunden, dass die Formel V = 1/3 * G * h für ALLE Pyramiden gilt. Viele Grüße
28.02.2011, 22:27	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
@erdnuss: die Formel gilt für jede Grundflächenform.
28.02.2011, 23:28	küken1992	Auf diesen Beitrag antworten »
danke

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