Matritzenrechnung voller Rang und linear unabhängige Vektoren |
| 28.02.2011, 23:22 | Benjamin123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Matritzenrechnung voller Rang und linear unabhängige Vektoren Hallo Leute, ich schreibe morgen eine Klausur und kann in diesem Fach alle Aufgaben, bis auf eine - und die kommt mit ziemlicher Sicherheit dran. Ich sitze seit Tagen dran und verstehe einfach nicht wie man das rechnen soll, obwohl ich mir schon Tipps von allen Seiten geholt habe. Ihr seid meine letzte "Hoffnung", denn ich verstehe schon den Sinn der Aufgabe, aber das mathematische Vorgehen nicht. Ich habe leider nie Matritzenrechnung gelernt und kann deshalb daraus nicht viel schließen. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Hier die Antwort einer Kommillitonin, die mir helfen wollte. "grundsätzlich ist der markt "complete", wenn du jedes beliebige payout-scheme replizieren kannst. Das heißt bei zwei securities und 2 states of the world müsstest du durch linearkombination von S1 und S2 einen beliebigen payout (up | down) replizieren können. Mathematisch gesehen ist dies dann der Fall, wenn du das entstehende gleichungssystem auflösen kannst, d.h. wenn die Matrix von vollem Rang ist und die vektoren der securities linear unabhängig sind. Bei zweien ist dies also ganz leicht zu beweisen: S1 darf nicht x mal S2 sein oder so. Das entsprechende Gleichungssystem würde folgendermaßen aussehen: weight1 * S1(CF upstate) + weight2 * S2(CF upstate) = a weight1 * S1(CF downstate) + weight 2 * S2(CF downstate) = b wobei a und b zwei beliebige werte für cf in up und down sind. wenn die Matrix (CF up S1) (CF up S2) (CF down S1) (CF down S2) von vollem rang und damit invertierbar ist, kannst du die weights für jedes beliebige a und b auflösen und der markt ist komplett. " Meine Ideen: Ich weiß leider trotz ihrer Bemühungen nicht, wie ich das lösen soll. Ich habe auch keinen Lösungsansatz da ich auf diesem Gebiet der Mathematik keine Basis habe. Nehmen wir an wir haben die zwei "Securities" S1: Payoff von 30 im Upstate und Payoff von 20 im Downstate. Und Security S2: Payoff von 10 im Upstate und 20 im Downstate. Könnt ihr das für mich herleiten und mir den Lösungsweg zeigen? Ich probiere es dann anhand einer anderen Kombination und gucke, ob ich es verstanden habe. Ich hoffe echt auf Hilfe! Vielen lieben Dank, Benjamin |
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| 01.03.2011, 07:07 | addor | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Matritzenrechnung voller Rang und linear unabhängige Vektoren Sorry Benjamin, Du schreibst heute eine Klausur und bittest wenige Nachtstunden vorher in einem wirren Eintrag um Hilfe. Da kann man mit gutem Recht fragen: Ist Dir noch zu helfen? Beim Lesen Deines Eintrags frage ich mich: - Welcher Markt? - Was ist ein payout-schema? - Was sind securities? - Um was für einen "state of the world" geht es da? (Im Moment ist der Weltzustand kritisch...) - Was ist S1 und S2? - Welches Gleichungssystem entsteht wo und wie? - Was ist ein up- und was ein down-payout? - Was bedeutet CF? - etc., etc. Sind wir Hellseher? Meines Erachtens ist dieser Eintrag eine ziemliche Zumutung. Ich denke, eine Antwort ist jetzt sowieso obsolete, da die Klausur vielleicht bereits begonnen hat. Solltest Du jemals wieder versucht sein, hier etwas zu fragen, dann bitte so, dass wir auch verstehen, was Du wissen möchtest. |
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