offen/abgeschlossene Teilmengen

01.03.2011, 11:31

pablosen

offen/abgeschlossene Teilmengen

Hallo liebes Forum

Ich habe hier folgende Aufgabe:

Entscheiden Sie, ob folgende Teilmenge des $\begin{eqnarray*} \mathbb{R}^n, n \in \mathbb{N} \setminus 0 \end{eqnarray*}$ offen oder abgeschlossen ist:

$\begin{eqnarray*} A(c)=\{ (x_1,...,x_n) \in \mathbb{R}^n || \sum_{i=1}^{n} |x_i-c_i| \leq 1 \}, c \in \mathbb{R}^n \end{eqnarray*}$

Wenn ich das in 2 Dimensionen zeichne, kriege ich ein Viereck (um den Punkt c) und ich bin mir ziemlich sicher, dass die Menge abgeschlossen ist. Ist das richtig?

Wie beweise ich das?

Grüsse
Pablo

02.03.2011, 00:03

Abakus

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RE: offen/abgeschlossene Teilmengen
Hallo,

könnte das ein (kartesisches) Produkt von Intervallen sein?

Grüße Abakus smile