Einheitsvektoren

01.03.2011, 13:41

Gast600

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Einheitsvektoren

hallo...

hat gestern hier schon mal wegen einer anderen aufgabe reingeschrieben und die hilfe war doch sehr gut...

hab nun mal wieder eine verständnisfrage.

ich habe 2 Einheitsvektoren gegeben $\begin{eqnarray*} \vec{m_{0} } \vec{n_{0} } \end{eqnarray*}$ , die einen Winkel von 60 Grad einschließen....!

und Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{a} = 2\vec{m_{0} }+ 4\vec{n_{0} } \end{eqnarray*}$

das müsste dann doch genau $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 6 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und für $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \vec{m_{0} } - \vec{n_{0} } \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ist das so richtig...???!
nächste frage würde evtl. noch folgen Lesen2

Lesen2

01.03.2011, 13:43

lgrizu

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RE: Einheitsvektoren!

Zitat:

Original von Gast600

ich habe 2 Einheitsvektoren gegeben $\begin{eqnarray*} \vec{m_{0} } \vec{n_{0} } \end{eqnarray*}$ , die einen Winkel von 60 Grad einschließen....!

verwirrt

Zwei Einheitsvektoren stehen immer senkrecht aufeinander.

01.03.2011, 13:47

riwe

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RE: Einheitsvektoren!

Zitat:

Original von lgrizu

Zitat:

Original von Gast600

ich habe 2 Einheitsvektoren gegeben $\begin{eqnarray*} \vec{m_{0} } \vec{n_{0} } \end{eqnarray*}$ , die einen Winkel von 60 Grad einschließen....!

verwirrt

Zwei Einheitsvektoren stehen immer senkrecht aufeinander.

verwirrt

nur wenn du ein orthogonalsystem zugrunde legst
und auch da nicht immer Augenzwinkern

Augenzwinkern

eiheitsvektor = vektor mit der norm 1, oder verwirrt

verwirrt

01.03.2011, 14:10

riwe

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RE: Einheitsvektoren!

Zitat:

Original von Gast600
hallo...

hat gestern hier schon mal wegen einer anderen aufgabe reingeschrieben und die hilfe war doch sehr gut...

hab nun mal wieder eine verständnisfrage.

ich habe 2 Einheitsvektoren gegeben $\begin{eqnarray*} \vec{m_{0} } \vec{n_{0} } \end{eqnarray*}$ , die einen Winkel von 60 Grad einschließen....!

und Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{a} = 2\vec{m_{0} }+ 4\vec{n_{0} } \end{eqnarray*}$

das müsste dann doch genau $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 6 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und für $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \vec{m_{0} } - \vec{n_{0} } \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

ist das so richtig...???!
nächste frage würde evtl. noch folgen Lesen2

Lesen2

wie kommst du denn darauf verwirrt

verwirrt

eine erklärung wäre hilfreich

01.03.2011, 14:37

Gast600

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RE: Einheitsvektoren!
hey... also so lautet die aufgabe...

vektor (m und n) seien Einheitsvektoren, die einen winkel von 60° einschließen. Berechnen Sie mit hilfe der Vektorrechnung den Winkel, den die beiden Vektoren a und b einschließen...

a und b hat ich ja geschrieben...

bin auf die idee gekommen, da ja einheitsvektoren immer den wert =1 haben das einfach so auszumultiplizieren!!!

mfg

01.03.2011, 14:50

lgrizu

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RE: Einheitsvektoren!
Ich habe auch versehentlich "kanonsche Einheitsvektoren" in die Aufgabenstellung hineininterpretiert, sorry.

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01.03.2011, 14:54

Gast600

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RE: Einheitsvektoren!
also ist mein gedankengang gar nicht ma so falsch?! Hammer

Hammer

01.03.2011, 14:57

riwe

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RE: Einheitsvektoren!

Zitat:

Original von Gast600
also ist mein gedankengang gar nicht ma so falsch?! Hammer

Hammer

vollkommen ist auch vollkommen falsch unglücklich

unglücklich

vektoraddition läßt grüßen unglücklich

unglücklich

und: wo hast du denn den winkel berechnet verwirrt

verwirrt

01.03.2011, 15:33

Gast600

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RE: Einheitsvektoren!
wie oben gesagt wären ja fragen noch gekommen.....! und ich hätte bestimmt noch ne frage zu dem winkel gestellt... wenn ich da schon ne idee gehabt hätte unglücklich

unglücklich

hätte ich sie bestimmt auch schon gestellt.....

was macht man wohl wenn man keinen plan hat...? man fängt damit an, was evtl. richtig sein könnte... denn ich hab keinen plan, WIE ich mir die aufgabe vorzustellen haben muss unglücklich

unglücklich

01.03.2011, 16:11

Gast600

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RE: Einheitsvektoren!
wieso geht bei dir aus der Zeichnung alles aus dem Nullpunkt heraus....?! wäre nett wenn mir das erklären könntest..

hast du die geraden einfach vom winkel 60° aus verschoben auf der wirkungslinie in den nullpunkt...?!

01.03.2011, 16:16

Gast600

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RE: Einheitsvektoren!
ich glaub ich hab,.... Augenzwinkern

Augenzwinkern

schreibs gleich hierein...!

01.03.2011, 16:24

riwe

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RE: Einheitsvektoren!

Zitat:

Original von Gast600
wieso geht bei dir aus der Zeichnung alles aus dem Nullpunkt heraus....?! wäre nett wenn mir das erklären könntest..

hast du die geraden einfach vom winkel 60° aus verschoben auf der wirkungslinie in den nullpunkt...?!

ich wollte dir die aufgabe nur mit einem bilderl klar(er) machen Augenzwinkern

Augenzwinkern

selbstverständlich muß man die vektoren nicht an O festmachen.
man kann /soll das auch ganz ohne koo-system erledigen.

01.03.2011, 16:32

Gast600

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RE: Einheitsvektoren!
also der Schnittwinkel der beiden Vektoren $\begin{eqnarray*} \vec{a} \vec{b} \end{eqnarray*}$

ist $\begin{eqnarray*} \cos(\alpha ) =\frac{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a} |*|\vec{b} | } \end{eqnarray*}$

und wie ich die Strecken berechne ist mir auch klar,....!

nur halt nicht wie der Anfang zustande kommt!?!?!

01.03.2011, 16:50

riwe

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RE: Einheitsvektoren!

Zitat:

Original von Gast600
also der Schnittwinkel der beiden Vektoren $\begin{eqnarray*} \vec{a} \vec{b} \end{eqnarray*}$

ist $\begin{eqnarray*} \cos(\alpha ) =\frac{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a} |*|\vec{b} | } \end{eqnarray*}$

und wie ich die Strecken berechne ist mir auch klar,....!

nur halt nicht wie der Anfang zustande kommt!?!?!

so ist es richtig.
wo hast du nun das problem verwirrt

verwirrt

du weißt doch $\begin{eqnarray*} \vec{a}=2\vec{m}_0+4\vec{n}_0 \end{eqnarray*}$ usw.

dann bilde halt das skalarprodukt und die beträge.

wenn es zuerst nicht allgemein geht Augenzwinkern

Augenzwinkern

, kannst du ja mit
$\begin{eqnarray*} \vec{a}=(1,0)^T \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{b}=(cos60/sin60)^T \end{eqnarray*}$ üben,siehe bilderl smile

smile

01.03.2011, 17:02

Gast600

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RE: Einheitsvektoren!

Zitat:

Original von riwe
[quote]Original von Gast600
also ist mein gedankengang gar nicht ma so falsch?! Hammer

Hammer

vollkommen ist auch vollkommen falsch unglücklich

unglücklich

vektoraddition läßt grüßen unglücklich

unglücklich

ich dachte da hab ich nen fehler?!?!?
das ich sozusagen was bei $\begin{eqnarray*} \vec{a}=2\vec{m}_0+4\vec{n}_0 \end{eqnarray*}$ falsch gemacht hab,,... oder bei dem anderen... also \vec{b}

danke aber für die hilfe...

01.03.2011, 17:06

riwe

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RE: Einheitsvektoren!

Zitat:

Original von Gast600

Zitat:

Original von riwe
[quote]Original von Gast600
also ist mein gedankengang gar nicht ma so falsch?! Hammer

Hammer

vollkommen ist auch vollkommen falsch unglücklich

unglücklich

vektoraddition läßt grüßen unglücklich

unglücklich

ich dachte da hab ich nen fehler?!?!?das ich sozusagen was bei $\begin{eqnarray*} \vec{a}=2\vec{m}_0+4\vec{n}_0 \end{eqnarray*}$ falsch gemacht hab,,... oder bei dem anderen... also \vec{b}

danke aber für die hilfe...

da hast du richtig gedacht unglücklich

unglücklich

$\begin{eqnarray*} \vec{a}=(6,6)^T \end{eqnarray*}$ ist volkommener unsinn und genauso bzw. noch viel schlimmer ist $\begin{eqnarray*} \vec{b}=(0,0)^T \end{eqnarray*}$

01.03.2011, 17:51

Gast600

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RE: Einheitsvektoren!

Zitat:

wenn es zuerst nicht allgemein geht Augenzwinkern

Augenzwinkern

, kannst du ja mit $\begin{eqnarray*} \vec{a}=(1,0)^T \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{b}=(cos60/sin60)^T \end{eqnarray*}$ üben,siehe bilderl smile

smile

[/QUOTE]

also meinst du, du hast halt einen einheitsvektor zu grunde gelegt auf der x-achse...
und die dann unter den winkelfunktionen den anderen einheitsvektor errechnet...?!

und aus den beiden kann ich mir dann $\begin{eqnarray*} \vec{b} \vec{a} \end{eqnarray*}$ dann mit den formeln die oben gegeben sind errechnen?!

hoffe damit lieg ich jetzt richtig...!

01.03.2011, 17:58

riwe

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RE: Einheitsvektoren!
es ist schwierig deine formulierungen zu verstehen,
aber ich denke, du meinst nun das richtige.

ja, das ist ein weg, und zwar der einfache.
jetzt mußt du halt daraus die beiden vektoren a und b bilden usw.

01.03.2011, 18:28

Gast600

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RE: Einheitsvektoren!
entschuldigung für die umständliche formulierung....!

und danke für deine hilfe...

01.03.2011, 18:48

riwe

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RE: Einheitsvektoren!
da brauchst du dich nicht zu entschuldigen, es war nicht böse gemeint.

was kommt den nun heraus, kannst du uns das mitteilen verwirrt

verwirrt

01.03.2011, 21:34

Gast600

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RE: Einheitsvektoren!
hab jetzt für $\begin{eqnarray*} \cos(\alpha ) \end{eqnarray*}$ = 80,85° raus....

01.03.2011, 22:05

Gast600

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RE: Einheitsvektoren!
mooment Augenzwinkern

Augenzwinkern

-1/6,29 davon $\begin{eqnarray*} cos^{-1} \end{eqnarray*}$ =99,14° hatte vorher 1/ und nicht -1 ...

denke nun aber wirklich so ist´s richtig...

01.03.2011, 22:26

riwe

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RE: Einheitsvektoren!

Zitat:

Original von Gast600
mooment Augenzwinkern

Augenzwinkern

-1/6,29 davon $\begin{eqnarray*} cos^{-1} \end{eqnarray*}$ =99,14° hatte vorher 1/ und nicht -1 ...

denke nun aber wirklich so ist´s richtig...

ich hab´s nicht mehr so genau im kopf, aber ich fürchte

$\begin{eqnarray*} cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{28}}\to\alpha\approx 79.11 \end{eqnarray*}$

02.03.2011, 14:07

Gast600

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RE: Einheitsvektoren!
hmm na ich werd´s noch ma durchgehen...! Augenzwinkern

Augenzwinkern

02.03.2011, 14:37

Gast600

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RE: Einheitsvektoren!
schreib die ganze aufgabe rein wie ich es gerechnet habe...

$\begin{eqnarray*} \vec{m}= \begin{pmatrix} 0,5 \\ 0,866 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \vec{n}= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

somit ist

$\begin{eqnarray*} \vec{a}= \begin{pmatrix} 5 \\ 1,73 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \vec{b}= \begin{pmatrix} -0,5 \\ 0,866 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

dann ist $\begin{eqnarray*} \cos(\alpha ) =\frac{\vec{a}*\vec{b}}{|\vec{a} |*|\vec{b} | } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac{-2,5+1,5}{\sqrt{28 } } \end{eqnarray*}$ = -0,1889
= ca. 100°

02.03.2011, 15:21

riwe

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RE: Einheitsvektoren!
das ist aber schon sehr sehr ca.

$\begin{eqnarray*} cos\alpha=|\frac{1}{\sqrt{28}}|\to \alpha\approx 79.11° \end{eqnarray*}$

wie oben angegeben unglücklich

unglücklich

und so wäre´s schöner:

$\begin{eqnarray*} \vec{a}\cdot\vec{b}=(2\vec{m}+4\vec{n})\cdot(\vec{m}-\vec{n})=2m^2+2\vec{m}\cdot\vec{n}-4n^2=-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |\vec{a}|^2=4m^2+16\vec{m}\cdot\vec{n}+16n^2=28 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} |\vec{b}|^2=m^2-2\vec{m}\cdot\vec{n}+n^2=1 \end{eqnarray*}$

und damit $\begin{eqnarray*} cos\alpha=|\frac{-1}{\sqrt{28}\cdot1}|=\frac{1}{\sqrt{28}} \end{eqnarray*}$

02.03.2011, 16:21

Gast600

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RE: Einheitsvektoren!
also, ich meine das ich oben übern bruchstrich doch die vorzeichen berücksichtigen muss,... somit übern bruchstrich keine betragsstriche habe...also doch -1 /

weil sonst, hat sich der Papula in seinem buch bei seinem beispiel auch vertan....!

und wenn ich -1 nehme bekomm ich halt.. 99.9° raus.. wenn ich 1 nehme dein ergebnis 79°

02.03.2011, 16:25

riwe

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RE: Einheitsvektoren!
üblicherweise nimmt man den kleineren winkel, aber wenn´s der herr papula sagt smile

smile

daran wir es aber bestimmt nicht scheitern
da hast du schon recht, das ist genauso ok.

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