Erwartungswert

01.03.2011, 15:36

imeno

dichte --> verteilungsfunktion --> Erwartungswert

Tagchen,
Ich habe eine Dichte gegeben:

$\begin{eqnarray*} f(x) = r * 1/x \end{eqnarray*}$

nun soll man die konstante r berechnen.
Ok.
ich weiß dass gilt: $\begin{eqnarray*} \int f(x) = 1 \end{eqnarray*}$

also berechne ich mal $\begin{eqnarray*} 1 = \int_1^2 r * \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ und komme hier auf $\begin{eqnarray*} r * ln(2) \end{eqnarray*}$

also $\begin{eqnarray*} 1 = r * ln(2) \Rightarrow r = \frac{1}{ln(2)} = 1.4427 \end{eqnarray*}$

weiters soll ich die Verteilungsfunktion bestimmen...
Das ist ja gerade das Integral der Dichte funktion oder?
also $\begin{eqnarray*} F(x) = \int_1^2 f(x) dx = r * ln(2) \end{eqnarray*}$

richtig?

Weiters (und hier steh ich an) soll man den Erwartungswert $\begin{eqnarray*} E(X | X >1.5) \end{eqnarray*}$ berechnen....

kann mir hier wer helfen?

01.03.2011, 15:40

Math1986

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RE: dichte --> verteilungsfunktion --> Erwartungswert

Zitat:

Original von imeno
ich weiß dass gilt: $\begin{eqnarray*} \int f(x) = 1 \end{eqnarray*}$

also berechne ich mal $\begin{eqnarray*} 1 = \int_1^2 r * \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ und komme hier auf $\begin{eqnarray*} r * ln(2) \end{eqnarray*}$

Ich verstehe deinen Ansatz nicht... wie kommst du auf die Integralgrenzen 1 und 2? verwirrt

01.03.2011, 15:48

imeno

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achso das habe ich vergessen zu tippen:
die dichte funktion ist definiert für $\begin{eqnarray*} x \in [1,2] \end{eqnarray*}$

01.03.2011, 15:53

Math1986

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Okay, dann machen wir weiter

die Konstante r ist soweit richtig

Zitat:

Original von imeno
weiters soll ich die Verteilungsfunktion bestimmen...
Das ist ja gerade das Integral der Dichte funktion oder?
also $\begin{eqnarray*} F(x) = \int_1^2 f(x) dx = r * ln(2) \end{eqnarray*}$

Nein, hier hast du dich mit den Variablen vertan

$\begin{eqnarray*} F(x) = \int_1^x f(t) dt =\ldots \end{eqnarray*}$

Schau dir mal die Definition der Verteilungsfunktion nochmal an

01.03.2011, 16:12

imeno

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achso
dann wohl eher:

$\begin{eqnarray*} F(x)= \int_1^x r \frac{1}{t} dt = r ln(t) \mid_1^x = r ln(x) \end{eqnarray*}$

?
lg

01.03.2011, 16:18

Math1986

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Zitat:

Original von imeno
achso
dann wohl eher:

$\begin{eqnarray*} F(x)= \int_1^x r \frac{1}{t} dt = r ln(t) \mid_1^x = r ln(x) \end{eqnarray*}$

Ja, das ist richtig

01.03.2011, 16:18

imeno

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meine idee für den Erwartungswert:

$\begin{eqnarray*} P(X>k) = 1 - P(X<=k) = 1 - F(k) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1 - F(0.5) = 1 - (r * ln(0.5)) = 1- (1.4427 * ln(0.5)) \approx 2 \end{eqnarray*}$

smile

oder

01.03.2011, 16:20

imeno

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ups... 0.5 natürlich mit 1.5 ersetzen.. hab mich vertippt....

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