geschlossene Form |
| 29.11.2006, 20:17 | Kathi111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| geschlossene Form ich hab eine Aufgabe die hat die überschrift "geschlossene Form" und zwar: geg. ist die rekursiv definiert Folge a0=a1=1 und a_n = 2a_n-1 + 3a_n-2 für n>=2 ich soll beweisen: a_n= 1/2*3^n + 1/2*(-1)^n für alle n wie mach ich denn sowas? mit induktion? ich find irgendwie keine anfang.. |
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| 29.11.2006, 21:15 | Kathi111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
keiner eine idee?? 
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| 29.11.2006, 21:53 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verschoben Wenn du die Lösung schon kennst, kannst du auch einfach in die Rekursionsgleichung einsetzen und zeigen, dass diese gilt. Dann musst du nur noch begründen, dass die Lösung eindeutig bestimmt ist. Gruß MSS |
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| 29.11.2006, 21:58 | Kathi111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie soll ich die den ineinander einsetz?? oder bin ich grad blind und total doof? |
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| 29.11.2006, 22:11 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du setzt die explizite Form in die rekursive Gleichung ein und zeigst, dass diese erfüllt ist. Damit weißt du, dass die angegebene Lösung schon mal eine Lösung ist. Dass es die einzigste Lösung ist, musst du noch zeigen dann. Grüße Abakus 
EDIT: Rechtschreibung |
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| 29.11.2006, 22:20 | Kathi111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiss aber nicht wie |
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| 29.11.2006, 22:32 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn gilt, wie kannst du dann und darstellen? Setze diese Terme dann jeweils in ein und zeige durch Äquivalenzumformungen o.Ä., dass diese Gleichung stimmt. Gruß MSS |
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| 29.11.2006, 22:43 | Kathi111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da hab ich dann raus: a_n = 3^(n-1) + (-1)^(n-1) + 3/2*3^(n-2) + 3/2*(-1)^(n-2) und das hilft mir nich wirklich weiter.. |
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| 29.11.2006, 22:48 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Wie kommst du darauf? Was hast du denn da gerechnet? 2. Setze auf der linken Seite natürlich auch noch ein! Gruß MSS |
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| 29.11.2006, 22:54 | Kathi111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja ich hab 1/2*3^n + 1/2(-1)^n in a_n eingesetzt aber da steht ja 2*a_n-1 + 3*a_n-2 also hab ich bei der oberen gleiche n mit n-1 bzw. n-2 vertauscht und dann in die zweite gleichung eingesetzt |
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| 29.11.2006, 22:58 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist ja richtig. 
Ich hatte die Faktoren und ganz vergessen, sorry. Jetzt setz doch auf der linken Seite auch mal das ein! Dann musst du zeigen, dass die linke und die rechte Seite für jedes gleich sind! Gruß MSS |
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| 29.11.2006, 23:05 | Kathi111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie jetzt nochmal links einsetzen?? |
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| 29.11.2006, 23:17 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, du hast . Auf der rechten Seite hast du schon eingesetzt: . Nun gilt doch aber auch noch . Dann kannst du doch einfach anstelle von auf der linken Seite einsetzen. Gruß MSS |
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| 29.11.2006, 23:24 | Kathi111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, und wenn ich das noch irgendwie hübsch umformen kann so das man sieht das es das gleiche ist, ist es dann damit bewiesen?? |
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| 29.11.2006, 23:25 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das solltest du dann vielleicht noch machen. Gruß MSS |
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| 29.11.2006, 23:28 | Kathi111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja hmm "nur noch" is gut.. |
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| 29.11.2006, 23:29 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst doch "nur" begründen, dass jedes Folgenglied eindeutig ausgerechnet werden kann, also eindeutig definiert ist. Gruß MSS |
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| 29.11.2006, 23:33 | kathi111 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm ok, ich versuchs mal, danke! 
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