Flugzeugabstürze: Geburtstagsproblem |
| 01.03.2011, 18:56 | Blitzableiter | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Flugzeugabstürze: Geburtstagsproblem Ich habe mal eine Frage zu einer nicht ganz eindeutigen Übungsaufgabe. Es geht zunächst nur um das Kugel-Fächer-Modell: 50 Flugzeuge stürzen im Jahr ab, an wievielen Tagen stürzen 0,1,2 .... ab, anschließend folgt eine Häufigkeitsinterpretation, so weit so gut. Nun heisst aber die nächste Aufgabe: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es mindestens einen Tag im Jahr gibt, an dem zwei Flugzeuge abstürzen. Ich habe das jetzt analog zum Geburtstagsproblem interpretiert, dass Gegenereignis würde dann lauten: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 50 Abstürze an verschiedenen Tagen passieren. Meint ihr das ist zulässig ? Die Frage sagt ja weder explizit GENAU 2 Abstürze, noch sagt sie 2 ODER MEHR, letzteres wäre in meiner Lösung ja aber enthalten. Grüße 
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| 01.03.2011, 19:50 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Flugzeugabstürze: Geburtstagsproblem die p dass an einem Tag 2 Flugzeuge abstürzen ist 0.008181. (Poisson) dass nicht 2 F abstürzen ist 0.991819 Das soll aber nicht an allen Tagen passieren 1-0.991819^365 =0.95 meiner Meinung nach. Deiner Interpretation kann ich nicht folgen, da nicht genau 50 Flugzeuge mit Sicherheit in 1 Jahr abstürzen |
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| 01.03.2011, 20:26 | Blitzableiter | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Wahrscheinlichkeiten ähneln sich sehr stark, und ich habe gesehen, dass in einem anderen Buch die selbe Frage gestellt war und die letzte Aufgabe lautete, man solle dies übetragen. Ich kann deiner Rechnung soweit vollends folgen. Ich glaube manchmal steigen die Leute von den Mathe-Büchern durch ihre eigenen Rechnungen nicht durch 
Ich habe noch eine weitere Frage: Aufgabe: Eine Maschine hat 330 Plätze, 85% der Fluggäste treten ihren Flug an. Wie stark darf überbucht werden (wieviele Plätze), damit es mit 99% Wahrscheinlichkeit nicht zu Komplikationen kommt. Meine Idee wäre es gewesen einen Konfidenzintervall (z=2,58) um den erwartungswert zu legen. Die Sitzplätze weniger die obere Grenze stellt dann die Zahl noch freier Plätze dar, die in 99% der Fälle noch vorhanden sein werden (man könnte sie also zusätzlich anbieten). ABER: Vernachlässigt man dadurch nicht, dass auch von den überbuchten Passagieren nur 85% den Flug antreten ? Stehe leider auf dem Schlauch 
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| 01.03.2011, 21:03 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sei p=0.85. wenn n die Anzahl der Resevierungen, Sn die Anzahl der nichtabbestellten Resevierungen ist, dann ist E(Sn)=n*p und die Standardabweichung s=sqrt(n*p*(1-p))=0.3571*sqrt(n). wenn Phi(2.34)=0.99 , dann übersteigt mit Wkt 0.99 Sn nicht den Wert von E(Sn)+2.34*s. Es soll also gelten 0.85*n+2.34*(0.3571*sqrt(n)) <=330 daraus folgt n=369. Also nicht mehr wie 39 Plätze überbuchen. Alles klar?
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| 01.03.2011, 21:24 | Blitzableiter | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was genau ist denn phi
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| 01.03.2011, 21:35 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
PHI(z) ist die standardisierte Normalverteilung mit E(z)=0 und Varianz = 1 . Die gibts in Tabellenform. |
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| 01.03.2011, 21:43 | Blitzableiter | Auf diesen Beitrag antworten » |
Normalverteilung ist nicht Grundkursthema, ich habe eine bionomiale Verteilung angenommen (z = 2,58). Macht auch keinen großen Unterschied: 367 dürfen buchen. Danke dir
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| 01.03.2011, 23:53 | Zellerli | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tz tz tz... Aber nächstes mal bitte ohne Komplettlösungen gemäß Boardprinzip. |
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| 02.03.2011, 15:30 | Blitzableiter | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Hinweis, dass es sich um die obere Grenze des Wahrscheinlichkeitsbereichs um µ mit bekanntem p und unbekanntem n handeln muss, hätte mir auch gereicht, musste es ja ohnehin nachrechnen. Ich hatte ja schon nen Ansatz für ne Näherung, sei mal nicht so streng, Zellerli !
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