Anwendungsaufgabe: Vektorrechnung |
01.03.2011, 19:27 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Anwendungsaufgabe: Vektorrechnung Ein Ballon startet im Punkt A (2|5|0). Er bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit und ist nach einer Stunde im Punkt B(4|8|1). Beim Start des Ballons befindet sich ein Flugzeug im Punkt C(10|15|1) und fliegt geradlinig mit 90km/h in Richtung (alle Koordinaten in km). 1. Wie weit ist der Punkt C vom Startplatz A des Ballons entfernt? 2. Wie viele Minuten nach dem Start des Ballons kommen sich der Ballon und das Kleinflugzeug am nächsten? Wie weit sind sie in diesem Augenblick voneinander entfernt? Ansatz: Zu 1. : Entfernung: 12.85km Ich denke die erste Aufgabe ist noch sehr leicht, bei der zweiten habe ich aber meine Probleme: Ich stelle erstmal beiden Geradengleichungen auf: Geschwindigkeit Flugzeug: 90km/h Geschwindigkeit Ballon: Laut Aufgabenstellung brauch der Ballon eine Stunde dafür, demnach Geschwindigkeit Ballon: 3.74km/h Ich muss doch die Geschwindigkeit in den Geradengleichungen berücksichtigen, um Aufgabe 2. zu lösen? Aber wie stelle ich das an? Danke für jede Hilfe. |
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01.03.2011, 19:43 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Anwendungsaufgabe: Vektorrechnung dazu mußt du die richtungsvektoren normieren und mit der geschwindigkeit - eigentlich deren betrag - multiplizieren |
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01.03.2011, 19:48 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Anwendungsaufgabe: Vektorrechnung Danke, dass du mir wieder hilfst riwe Was bedeutet normieren? Der Begriff ist im Unterricht noch nicht gefallen |
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01.03.2011, 20:00 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Anwendungsaufgabe: Vektorrechnung das bedeutet den vektor auf die länge 1 stutzen z.b damit kannst du nun "messen" |
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01.03.2011, 21:16 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Anwendungsaufgabe: Vektorrechnung Okey, ich normiere beide Richtungsvektoren: So und diese Vektoren muss ich nun mit den passenden Geschwindigkeiten multiplizieren? |
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01.03.2011, 21:26 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Anwendungsaufgabe: Vektorrechnung da machst du dir zuviel arbeit und analog für den flieger. |
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01.03.2011, 21:36 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Anwendungsaufgabe: Vektorrechnung Aber bei
stuzen wir den Vektor doch nicht auf 1, sondern mutliplizieren ihn nur mit 1, oder etwa nicht?
Ist das der Vektor oder der Betrag des Vektors? |
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01.03.2011, 22:22 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Anwendungsaufgabe: Vektorrechnung zu 1) nein, das ist hier nur deshalb 1, weil das genau die strecke ist, die der ballon in 1 stunde zurücklegt beim flieger hast du als faktor (die transponierte ) sozusagen um platz zu sparen |
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01.03.2011, 22:56 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Anwendungsaufgabe: Vektorrechnung Ok, nur nochmal zum Verständnis ( hab noch nie etwas normiert und kann leider noch nicht ganz folgen ). Ich habe also zwei Geradengleichungen, eine vom Ballon und eine vom Flugzeug. Ich nehme mal die vom Ballon als Beispiel: Auf dieser Geradengleichung beschreibt mein Richtungsvektor den Abstand zwischen zwei Punkten. Und diesen Abstand verkürze ich nun auf den Wert 1. Der Abstand zwischen den Punkten, also die Länge des Vektors entspricht der zurückgelegten Strecke des Ballons ( zwischen den Punkten ) Das heißt der Vektor beschreibt dann nur noch die Länge von einem Kilometer. Und diesen speziellen Vektor multipliziere ich nun mit der Geschwindigkeit aber warum? 1km * 3km/h =3k²/h Mathematisch geht das so:
Ist der Zähler für die Normierung allgemein immer 1, oder wofür steht hier die 1? Tut mir Leid, wenn ich nerve |
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01.03.2011, 23:10 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Anwendungsaufgabe: Vektorrechnung 1) du mußt mit der entsprechenden geschwindigkeit multiplizieren, dann hast du eine (geraden)gleichung, die angibt, wohin und wie schnell sich der ballon in der zeit t bewegt. 2) der nenner ist immer 1, schau dir bitte dazu noch einmal an, wie ein vektor normiert wird, bzw. was das bedeutet wenn wir das beispiel ballon nehmen: so bedeutet dies - da wir als einheit km/h haben: nach 1 stunde ist der ballon geflogen: insgesamt km und davon in x-richtung, sagen wir nach süden, km nach osten/westen und letzlich km in den himmel also nach oben, wenn die z-richtung nach oben zeigt, sonst wäre es schlimm |
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01.03.2011, 23:35 | studYY | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Anwendungsaufgabe: Vektorrechnung Analog für den Flieger wäre es: Richtig? |
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02.03.2011, 08:44 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Anwendungsaufgabe: Vektorrechnung |
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