Verschoben! Problem mit Gleichungen in Zusammenhang mit Geometrie

01.03.2011, 20:10

Sabine22

Problem mit Gleichungen in Zusammenhang mit Geometrie

Hallo Leute,

ich hoffe Ihr könnt mir helfen.
Ich habe hier drei Aufgaben vorliegen, die ich einfach nicht verstehe.
Folgendes soll ich berechnen:

Suche 4 Gleichungen, die ein Quadrat ergeben.
Eine Gleichung soll die Steigung 5 haben.

Meine Lösung wäre y=5x

Die Senkrechte dazu wäre y=-(1/5)x
Die zweite Senkrechte verschiebt sich nur in y-Richtung.
Wie bekomme ich aber den Abstand so hin, dass es ein Quadrat wird ?

Bei der 2. Aufgabe soll ich für ein gleichseitiges Dreieck 3 Gleichungen aufstellen ?
(Alle Seiten und Winkel gleich)

Und schließlich soll ich Gleichungen zu einem Pentagon (Fünfeck) angeben.
Ich hoffe Ihr könnt mir helfen, da ich nicht so die Leuchte in Mathe bin Mit Zunge

Danke schonmal

Sabine

01.03.2011, 21:50

Gualtiero

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RE: Problem mit Gleichungen in Zusammenhang mit Geometrie
Deine beiden Geraden sind ja schon mal ein guter Anfang. Sie gehen durch den Ursprung und schneiden sich rechtwinklig.
Um das Problem mit dem Abstand zu lösen, schauen wir auf die allgemeine Geradengleichung, die so lautet:

ax + by + c = 0

c ist eine Konstante, die den y-Achsenabschnitt darstellt, oder, anders gesagt, den Lotabstand der Geraden vom Ursprung enthält. Und zwar erhält man diesen Lotabstand, indem man c durch den Betrag des Normalvektors der Gerade teilt.

Der Normalvektor ist einfach an der oben genannten Form abzulesen, die Parameter von x und y werden einfach zu den entsprechenden Koordinaten des NV.

Damit könntest Du schon was anfangen, wenn Du den Stoff bereits hattest. Ansonsten sag einfach, wo es hakt.

01.03.2011, 21:59

mYthos

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1.
Sehr schön begonnen. Drei der Geraden hast du also schon. Der Abschnitt auf der y-Achse bei der 3. Geraden sei d, für diesen kannst du beispielsweise 6 wählen. Dann lautet die 3. Gerade y = -x/5 + 6. Aus Symmetriegründen (Normalwinkel!) muss bei der 4. Geraden der Abschnitt auf der x-Achse ebenfalls 6 betragen. Kannst du nun daraus die Gleichung der 4. Geraden und eventuell die Quadratseite ermitteln?

2.
Mache es möglichst einfach. Die Basis des Dreieckes liege auf der x-Achse und ein Eckpunkt sei A(0; 0). Der zweite Eckpunkt sei B(a, 0)
Du könntest allerdings das Dreieck auch so einbauen, dass zwei Seiten durch den Nullpunkt gehen ...

3.
Am ehesten könnte der Mittelpunkt des Fünfeckes im Nullpunkt liegen.

mY+

02.03.2011, 13:01

Sabine22

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Danke erstmal für die Antworten,

ich komme allerdings nicht weiter.
Ich weiß nicht, wie ich die jeweiligen Längen bestimmen soll.
Entweder sind die Abstände zu groß oder zu klein.
Wenn ich den Pythagoras anwende, erhalte ich immer andere Längen.

Ich weiß nicht mehr weiter - bitte helft mir.

Gruß

Sabine

02.03.2011, 14:04

Gualtiero

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RE: Problem mit Gleichungen in Zusammenhang mit Geometrie
Du hast jetzt ja auch den Vorschlag von mYthos. Welchen Weg willst Du gehen?
Wir können auch beide Vorschläge besprechen, das hängt natürlich von Deinen Vorkenntnissen ab.

Also, beginne einmal mit einem Ansatz und zeige das, was Du gerechnet hast. Dann ist es für uns leichter, zu helfen.

02.03.2011, 16:12

riwe

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RE: Problem mit Gleichungen in Zusammenhang mit Geometrie
eine weitere variante, die sich für alle regelmäßigen n-ecke eignen sollte, wäre die, zuerst geeignete punkte auf dem (einheits)kreis zu bestimmen, die koordinaten wären einfach $\begin{eqnarray*} P_i(r\cdot cos\frac{2\pi\cdot i}{n}/r\cdot sin\frac{2\pi\cdot i}{n}/ ) \end{eqnarray*}$ i = 0...n - 1. - die zugehörigen winkel sind ja bekannt.
natürlich schiebt man den mittelpunkt des kreises immer nach O(0/0)

02.03.2011, 17:36

Sabine22

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Hallo,

habe mir das nochmal genauer überlegt und bei der 1. Aufgabe den Rat von mYthos genauer überlegt. Der spingende Punkt war dann "Symmetriegründe".
Als ich es gezeichnet hatte, sah ich schon die "Lösung".
Meine Geraden wären:
y1= 5x
y2= - (1/5)x
y3= -(1/5)x + 6
y4= 5x - 30

Kann mir das jemand bestätigen ?

Die Aufgabe mit den Dreiecken (Aufg. 2) habe ich auch gelöst:
Die Basis meines Dreiecks habe ich auf die x-Achse gelegt. Die Basis hat die Länge 4, die Mitte liegt im Ursprung
Über den Pythagoras mit der Formel b^2=c^2-a^2 habe ich dann die Länge der Seite b im geteilten Dreieck gerechnet. Die Höhe und somit der Punkt C des Dreiecks waren also bekannt- >C(0 / sqrt12).
Die Gleichungen dazu sind nicht schwer.

Beim Fünkeck weiß ich momentan absolut nicht weiter, trotz Eurer Hinweise. Die Sinus- Formel scheint da wohl eine Möglichkeit, aber gehts da nicht einfacher ?

02.03.2011, 17:47

riwe

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klar geht´s einfacher: steht ja nicht da, dass es regelmäßig sein muß. Augenzwinkern