Ableitung/Quotientenregel

01.03.2011, 20:16

torben9999

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Ableitung/Quotientenregel

Ich muss zu dieser Hausaufgabe etwas erklären oder besser gesagt vorstellen $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^{4} } \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac{x^{3}+2x-1 }{x-1} \end{eqnarray*}$ .

Mein Lösung zu den Aufgaben :

1.)
$\begin{eqnarray*} \frac{0-(x^{4})-(1)-4x^{3} }{x^{4} } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{0-4x³}{(x^{4})² } \end{eqnarray*}$

2.)
$\begin{eqnarray*} \frac{3x²*(x-1)-0*(x³+2x-1)}{x-1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{3x²-3x²}{x-1} \end{eqnarray*}$

So das wären meine Lösungen ich weiß nur nicht wie ich das vorstellen soll und was ich groß dazu sagen soll, weil eigentlich muss man das ja nur in diese Formel einsetzen und ausrechnen.

01.03.2011, 20:47

Cheftheoretiker

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RE: Ableitung/Quotientenregel
Hi,

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^{4} } \end{eqnarray*}$

Kannst du auch

$\begin{eqnarray*} f(x)=1x^{-4} \end{eqnarray*}$

Und dann per Potenzregel weiter.

smile

smile

02.03.2011, 14:29

torben9999

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und wie kann ich das mit einer Folie präsentieren? Die Ausgangsformel ist ja $\begin{eqnarray*} \frac{u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)}{[v(x)]²} \end{eqnarray*}$ könnt ihr mir sagen was bei den Aufgaben u und v ist?

02.03.2011, 14:34

Math1986

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Zitat:

Original von torben9999
Die Ausgangsformel ist ja $\begin{eqnarray*} \frac{u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)}{[v(x)]²} \end{eqnarray*}$ könnt ihr mir sagen was bei den Aufgaben u und v ist?

u(x) ist der Zähler und v(x) der Nenner des Bruches

02.03.2011, 15:08

torben9999

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Meine Lösungen sind aber richtig oder, weil bei der ersten sieht das mit den Klammern so komisch aus.

02.03.2011, 15:29

Math1986

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Nein, die Lösungen sind nicht richtig, rechne es nochmal mit der Quotientenregel

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02.03.2011, 15:44

torben9999

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So ich habe nocmal nachgerechnet
$\begin{eqnarray*} \frac{0*x^{4}-1*4x³ }{(x^{4})² } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{-4x³}{(x^{4})² } \end{eqnarray*}$

Aber die Zweite Aufgabe kriege ich irgendwie nicht hin

02.03.2011, 15:50

Math1986

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Zitat:

Original von torben9999
So ich habe nocmal nachgerechnet
$\begin{eqnarray*} \frac{0*x^{4}-1*4x^3 }{(x^{4})^2 } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{-4x³}{(x^{4})^2 } \end{eqnarray*}$

hier kann noch etwas gekürzt werden

Zitat:

Original von torben9999
Aber die Zweite Aufgabe kriege ich irgendwie nicht hin

Wo liegt das Problem?
Wie sehen die Ableitungen von Zähler und Nenner aus?

02.03.2011, 15:53

torben9999

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$\begin{eqnarray*} 3x²+2 \end{eqnarray*}$ vom Zähler
und $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ vom Nenner ?

02.03.2011, 15:55

Math1986

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Zitat:

Original von torben9999
$\begin{eqnarray*} 3x²+2 \end{eqnarray*}$ vom Zähler

Das ist richtig

Zitat:

Original von torben9999
und $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ vom Nenner ?

0 vom Nenner wäre ganz schlecht, da durch 0 nicht geteilt werden darf geschockt

geschockt

Vewrsuch das nochmal und setz das anschliessend in die Formel ein

02.03.2011, 15:58

torben9999

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Upps die Ableitung ist 1 vom Nenner

02.03.2011, 16:00

Math1986

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Richtig, das musst du nur noch in die Quotientenregel einsetzen und etwas kürzen

02.03.2011, 16:05

torben9999

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$\begin{eqnarray*} \frac{3x²+2*1-x³+2x-1*1}{(x-1)²} \end{eqnarray*}$

Das habe ich jetzt erstmal raus aber ich weiß nicht genau wo ich die Klammern hinmachen soll.

02.03.2011, 16:32

Math1986

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richtig ist es so, du hattest auch noch einen Fehler drin:
$\begin{eqnarray*} \frac{\left(3x^2+2\right)*\left(x-1\right)-\left(x^3+2x-1\right)*1}{(x-1)^2} \end{eqnarray*}$

Klammern werden jeweils um die einzelnen Faktoren, die du einsetzt, gesetzt

02.03.2011, 16:35

torben9999

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dann muss ich die erste klammer mit der 2ten multiplizieren und die dritte klammer mit der 1 multiplizieren oder`?

02.03.2011, 16:44

Math1986

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Nein, du machst zuerst Punktrechnung, dh du löst die klammern auf und dann rechnest du Minus

02.03.2011, 17:14

torben9999

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ok dann habe ich jetzt raus

$\begin{eqnarray*} \frac{2x³-3x²+4x-1}{(x-1)²} \end{eqnarray*}$
ist das richtig?

02.03.2011, 17:44

Math1986

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Nicht ganz... im Zähler steht ein Minus, kein Plus

02.03.2011, 18:02

torben9999

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aber sonst alles richtig bei der aufgabe oder?

02.03.2011, 18:29

Math1986

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Ja

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