vektoren pyramide |
| 01.03.2011, 20:52 | Tönnel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| vektoren pyramide Kann mal bitte einer sagen, ob der Ansatz richtig gelöst? Berechne für die 3-eckige Pyramide mit A(11;0;4) B(4;6;-5) C(1;-2;5) D(3/11/6) a) die orthogonalen Vektoren zu den vier Seitenflächen b) die Inhalte der Seitenflächen Meine Ideen: Bei a habe ich mir überlegt erst die Seitenlängen auszurechnen und dann mit mit dem Vektorprodunkt ausrechnen, ich bin jetzt davon ausgegangen das D die Spitze vom 3-eck ist obwohl das eigentlich rein theoretisch keinen Sinn ergibt (A-B)X(A-c) und das gleiche habe ich jetzt mit (B-c)X(B-A) (C-B)X(C-A) (D-B)X(D-C) (D-B)X(D-A) (D-C)X(D-A) bei b habe ich erstmal nichts,meine idee wäre für seite a: 0.5*(A-B)*[(A-B)X(A-C)] allerdings bin ich mitlerweile überzeugt das es fasch ist=( Edit (mY+): LaTeX berichtigt. Keine Zeilenumbrüche innerhalb, oder jede Zeile in LaTeX setzen. EndTag mit /, nicht mit \ |
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| 01.03.2011, 21:04 | Tönchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: vektoren pyramide Kann mal bitte einer sagen, ob der Ansatz richtig gelöst ist bzw wie der richtige wäre? Berechne für die 3-eckige Pyramide mit A(11;0;4) B(4;6;-5) C(1;-2;5) D(3/11/6) a) die orthogonalen Vektoren zu den vier Seitenflächen b) die Inhalte der Seitenflächen Meine Ideen: Bei a habe ich mir überlegt erst die Seitenlängen auszurechnen und dann mit mit dem Vektorprodunkt ausrechnen, ich bin jetzt davon ausgegangen das D die Spitze vom 3-eck ist obwohl das eigentlich rein theoretisch keinen Sinn ergibt (A-B)X(A-c) und das gleiche habe ich jetzt mit (B-c)X(B-A) (C-B)X(C-A) (D-B)X(D-C) (D-B)X(D-A) (D-C)X(D-A) bei b habe ich erstmal nichts,meine idee wäre für seite a: 0.5*(A-B)*[(A-B)X(A-C)] allerdings bin ich mitlerweile überzeugt das es fasch ist Edit (mY+): Hier anderen Fehler berichtigt! |
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| 01.03.2011, 21:19 | abc2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: vektoren pyramide Eine 3-seitige (man sagt nicht 3-eckige) Pyramide heisst auch Tetraeder. Welche Ecke man als Spitze der Pyramide ansieht, ist egal. In deinen Vektorprodukten kommen Punkte A, B, ... vor; das sollten ihre Ortsvektoren OA, OB, ... sein. (An den Komponenten ändert sich deswegen nichts.) Diese Vektorprodukte stehen tatsächlich je orthogonal (man sagt auch normal) auf einer Fläche. Und die Hälfte ihres Betrages ist jeweils der (3-eckige) Flächeninhalt. |
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| 01.03.2011, 21:19 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Überzeugung täuscht dich nicht, bei b) es ist leider falsch. Verwende doch die Tatsache, dass der Betrag des Vektorproduktes der beiden Vektoren, die ein Parallelogramm aufspannen, zahlenmäßig gleich der Fläche des Paralellogrammes ist. Zu a) Es gibt nur vier Seitenflächen, also hast du auch nur 4 Vektorprodukte zu ermitteln. Die ersten drei sind redundant. 
Ansonsten stimmt das. mY+ |
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| 01.03.2011, 21:42 | Tönchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann ich bei b dann nicht einfach die Seite a berechnen mit : (A-B)^2 *0.5? |
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| 01.03.2011, 21:47 | Tönchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich das so machen würde hätte ich (28.5;18;40.5) und da Skalarprodukt= 87 ist das jetzt richtig? |
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| 01.03.2011, 21:59 | abc2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die Kantenlänge ist ja nicht der Seitenflächeninhalt. |
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| 01.03.2011, 22:09 | Tönchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn ich folgendes rechne habe ich dann nicht eine Fläche? 
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| 01.03.2011, 22:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Fläche ist der Betrag des Vektorproduktes der beiden Vektoren, die das Parallelogramm aufspannen und nicht das Skalarprodukt! Das habe ich dir bereits im ersten Beitrag geschrieben! Warum willst du die Hinweise nicht annehmen? mY+ |
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| 01.03.2011, 22:18 | abc2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, vielleicht, aber nicht die richtige Fläche. Edit: zu spät |
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| 01.03.2011, 22:22 | Tönchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also so für Seite a? |
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| 01.03.2011, 22:23 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für die "Seite" a gibt es keine Fläche. Dazu brauchst du mindestens zwei Vektoren, die diese Fläche aufspannen! ______________________ In deiner Fläche fehlt noch die Höhe. Es ist unverständlich, warum du partout NICHT die Fläche auf die dir nahegelegte Weise berechnen willst! Es gibt auch eine alternative Flächenformel, vielleicht ist dir diese lieber: Die betrifft das Parallelogramm, für das Dreieck muss diese halbiert werden! mY+ |
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| 01.03.2011, 22:24 | Tönchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja die ist wirklich einfacher vielen Dank nochmal 
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| 01.03.2011, 22:27 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überlege aber: Für die "Seite" a gibt es keine Fläche. Dazu brauchst du mindestens zwei Vektoren, die diese Fläche aufspannen! In "deiner" Fläche fehlte übrigens die Höhe! mY+ |
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| 01.03.2011, 22:34 | Tönchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt, eigentlich ganz logisch, ich fange an es zu verstehen ^^ |
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