Links- und Rechtseigenvektoren |
02.03.2011, 10:20 | charis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Links- und Rechtseigenvektoren Die Matrix liegt in . Um ihre EV zu bestimmen, löst man zunächst und man erhält die Eigenwerte . Für die Bestimmung der Eigenvektoren nach , berechnet man -mal Beispiel: Eigenwerte: Das EW-Problem lautet: Eigenvektoren: EV für EW 6: EV für EW 1: genau analog ... ... Ist das alles bisher korrekt? |
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02.03.2011, 10:24 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, solche Ergebnisse kannst du z.B. unter dem u.g. Link gleich selber korrigieren, das erspart dir die Zeit, auf Antworten zu warten. Bedenke bei den Eigenvektoren natürlich, dass es nur bis auf Vielfache gleich sein wird. http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/eigenwert2.htm air |
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02.03.2011, 10:27 | charis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, danke ... ist dort durch lineare Rumschieberei im Grunde genomme das gleiche Ergebnis wie bei mir oder habe ich einen Fehler gemacht? Ich bin da total raus, daher frage ich nach. |
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02.03.2011, 10:33 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein(e) Eigenvektor(en) für den Eigenwert 6 stimmen nicht. Man sieht dem LGS eigentlich auch sofort an, dass die Lösung sein muss. Vermutlich hast du irgendwo einen Vorzeichenfehler in der Rechnung gehabt. air |
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02.03.2011, 10:50 | charis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt ... danke! Es muss sein. War klar dass dann so ein kleiner Fehlder kommt. Ok, dann mal zu Linkseigenvektoren. Durch die Formulierung berechnet man , was "rechts" steht. (Daher wird er wohl Rechtseigenvektor genannt?) Um die Linkseigenvektoren (Skript und Google/Wiki sagt das ist y) zu berechnen, stellt man die adjungierte Variante zu dem homogenen EW-Problem auf. Da setzt es aus bei mir, genauer gesagt habe ich dazu nichts genaues gefunden, das ist eher so ein graues Feld. Ich würde halt gerne etwas "klares" als Rechenanleitung finden, damit ich mir das einmal selber vorrechnen und irgendwie gegenchecken könnte. =) |
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02.03.2011, 10:58 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf wikipedia findet man eine hilfreiche Bemerkung:
Du musst deine Matrix also nur transponieren und dann das ganze Prozedere nochmal machen, so erhälst du die Linksvektoren. air |
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02.03.2011, 11:19 | charis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok ... und davor steht:
Heißt das: Die Linkseigenvektoren sind die transponierten Rechtseigenvektoren, bzw. man definiert die erste Gleichung basierend darauf? Aber ich merke schon dass die Frage an sich Schmu ist. Ich finde das so verwirrend, eine klare Aussage daraus kann ich nicht wirklich schließen. Generelle Frage für das transponieren und anschließende neue Berechnen für die Linkseigenvektoren: Wenn die Matrix A quadratisch ist, sind die neuen Eigenwerte und resultierenden Eigenvektoren doch genau die gleichen, weil bei quadratischen Matrizen ist die Determinante einer Matrix gleich ihrer Transponierten, oder? |
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02.03.2011, 11:24 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Edit: Achtung, das stimmt nicht ganz, Korrektur siehe unten. Ja, es gilt , aber du berechnest ja und und das sind verschiedene Dinge. Diese zwei Matrizen (also und ) sind nicht einfach transponiert zueinander. Wie gesagt, du musst die Matrix transponieren und davon die (Rechts-)Eigenvektoren berechnen. air |
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02.03.2011, 12:42 | charis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(alle Großbuchstaben sind Matrizen, kleine Buchstaben VEktoren) Naja, also in dem Skript hier steht, das ist jetzt für das Forum etwas abegekürzt, folgendes:
. Ich glaube das ist jetzt nicht so wichtig, aber mit der Determinanten liegst du dann doch falsch, oder nicht? |
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02.03.2011, 13:08 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also für mich sieht es so aus, als ob du da das auf wikipedia als "allgemeineres Eigenwertproblem" bezeichnete Problem hast. Damit kenne ich mich leider nicht aus, darum bin ich mal vorsichtig und lasse jemand anderen antworten. Oben habe ich tatsächlich was falsches geschrieben. Es gilt tatsächlich . Die Eigenwerte sind damit sowohl für das linke als auch das rechte Eigenwertproblem gleich. Die Eigenvektoren aber nicht - das ist nur dann so, wenn ist, wie man durch ähnliche Umformungen schnell einsehen kann (wird im Grunde auf wikipedia erklärt). Ist aber eine Weile her und ihr scheint ja eh ein allgemeineres Problem zu betrachten. Daher, wie gesagt, halte ich mich mal lieber zurück. air |
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