komplexen Ausdruck berechnen

02.03.2011, 11:48

Austrianer

komplexen Ausdruck berechnen

Meine Frage:
Wie berechne ich den Realteil und den Imaginärteil von folgenden Ausdruck:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{Z} = \left(8+\frac{4}{j} \right)S \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Kehrwert bilden damit ich Ohm bekomme und dann Re und Im ablesen!?

02.03.2011, 11:49

Cel

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Was ist denn Z und S? Außerdem steht dort eine Gleichung, Real- und Imaginärteil berechnet man von komplexen Zahlen ...

02.03.2011, 11:50

system-agent

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$\begin{eqnarray*} \frac{1}{j}=-j \end{eqnarray*}$

02.03.2011, 11:52

Austrianer

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Zitat:

Original von Cel
Was ist denn Z und S? Außerdem steht dort eine Gleichung, Real- und Imaginärteil berechnet man von komplexen Zahlen ...

Dann machen wir es ohne Einheiten. Wie bilde ich von diesem Ausdruck den Kehrwert, damit ich anschließend die konjugiert komplexe Zahl berechnen kann, wo ich dann den Re und Im ablesen kann.

02.03.2011, 12:02

Cel

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Also möchtest du $\begin{eqnarray*} \frac{1}{8 + \frac{4}{j}} \end{eqnarray*}$ berechnen?

Dann solltest du zunächst den Nenner umformen (system-agent hat da den passenden Tipp gegeben) und dann mit dem konjugiert Komplexen erweitern, damit die komplexe Zahl in Normalform vorliegt.

02.03.2011, 12:36

Austrianer

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Ich bin zu blöd dafür. Ich habe im Nenner einen gem. Nenner erstellt und weiß aber jetzt nicht mehr weiter!?

02.03.2011, 12:38

Cel

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Verstehst du zunächst, warum $\begin{eqnarray*} \frac{1}{j} = -j \end{eqnarray*}$ ist?

Dann hätten wir $\begin{eqnarray*} \frac{1}{8 + \frac{4}{j}} = \frac{1}{8 - 4j} \end{eqnarray*}$ . OK?

Und dann müsstest du nur noch mit $\begin{eqnarray*} 8 + 4j \end{eqnarray*}$ erweitern, Stichwort für den Nenner? 3. binomische Formel.

02.03.2011, 12:59

Austrianer

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Zitat:

Original von Cel
Verstehst du zunächst, warum $\begin{eqnarray*} \frac{1}{j} = -j \end{eqnarray*}$ ist?

Why?

02.03.2011, 13:06

Cel

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Na ja ... Rechne mal $\begin{eqnarray*} \frac{1}{j} = \frac{1}{j} \cdot \frac{j}{j} \end{eqnarray*}$ aus.

02.03.2011, 13:13

Austrianer