Differentation Exponentialfunktionen

02.03.2011, 12:55

Cheftheoretiker

Differentation Exponentialfunktionen

Hallo,

ich bin gerade dabei Exponentialfunktionen zu differenzieren.

$\begin{eqnarray*} f(x)=e^x*(2x-x^2) \end{eqnarray*}$

Zum Beispiel bei dieser Aufgabe, kann ich per Produktregel diese Exponentialfunktion ableiten? verwirrt

Das war nur eine Aufgabe, ich werde anschließend noch weitere posten.

hangman smile

02.03.2011, 12:57

erdnuss

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Hallo Hangman,

wieso solltest du diese Aufgabe nicht per Produktregel differenzieren können?

Viele Grüße

02.03.2011, 13:09

Cheftheoretiker

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die eulersche Zahl flößt mir ein bisschen Respekt ein Gott

.
Ich werde es später einmal versuchen, bis dahin schonmal danke!

hangman smile

02.03.2011, 16:32

Cheftheoretiker

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$\begin{eqnarray*} f(x)=e^x*(2x-x^2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=e^x*(2x-x^2)+(2-2x)*e^x = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2xe^x-e^xx^2+2e^x-2xe^x = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2e^x-e^xx^2 \end{eqnarray*}$

ist das richtig? verwirrt

02.03.2011, 16:34

Equester

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Ich spring mal für unsere erdnuss ein (auch wenn ich dagegen allergisch bin Big Laugh

)

Das ist so richtig. Freude

In der ersten Zeile ist ein Schreibfehler Augenzwinkern

02.03.2011, 16:36

Cheftheoretiker

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Okay, tausend dank! Big Laugh

Es folgt die nächste Aufgabe,

$\begin{eqnarray*} f(x)=\left(\frac{3}{2}\right)^x \end{eqnarray*}$

wie differenziere ich denn diese Funktion? verwirrt

02.03.2011, 16:40

Equester

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Es gibt die Regel:

$\begin{eqnarray*} (a^x)'=a^x*ln(a) \end{eqnarray*}$

02.03.2011, 16:43

Cheftheoretiker

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Ah, also wird mit dem Logarithmus multipliziert?!

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\left(\frac{3}{2}\right)^x*log\left(\frac{3}{2}\right) \end{eqnarray*}$

ja? verwirrt

02.03.2011, 16:46

Equester

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Yup genau

02.03.2011, 16:48

Cheftheoretiker

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Okay!

$\begin{eqnarray*} f(x)=2^x-2^{-x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=(2^x-2^{-x})*log(2^x-2^{-x}) \end{eqnarray*}$

ist das auch richtig? Big Laugh

02.03.2011, 16:56

Equester

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Netter Versuch, aber nein.
Erster Fehler: Im Logarithmus hat x im Exponenten nichts mehr zu suchen.
Zweiter Fehler: Vorzeichen

$\begin{eqnarray*} (a^{-x})'=(-a^{-x}ln(a)) \end{eqnarray*}$

Es handelt sich um eine Summe...behandle jeden Summanden einzeln Augenzwinkern

02.03.2011, 17:19

Cheftheoretiker

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$\begin{eqnarray*} f'(x)=2^x-2^{-x} = (2^x-2^{-x})*(log(2)-log(2)) \end{eqnarray*}$

oder wie? verwirrt

edit: was meinst du denn mit Vorzeichenfehler? verwirrt

02.03.2011, 17:21

Equester

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Schon besser.

2 Fehler:
1. Der von mir schon angemerkte Vorzeichenfehler.
2. Klammer setzen! -> Punkt vor Strich!

02.03.2011, 17:29

Cheftheoretiker

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Beitrag editiert...

02.03.2011, 17:31

Equester

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Betrachten wir nur
$\begin{eqnarray*} 2^{-x} \end{eqnarray*}$

Ich erwähnte die Ableitung bereits (indirekt)
->-2^{-x}*ln(2)

Verknüpfe das mit dem Rest -> beachte die bereits gegebenen Vorzeichen Augenzwinkern

02.03.2011, 17:34

Cheftheoretiker

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Zitat:

Original von Equester
Betrachten wir nur
$\begin{eqnarray*} 2^{-x} \end{eqnarray*}$

Ich erwähnte die Ableitung bereits (indirekt)
->-2^{-x}*ln(2)

Verknüpfe das mit dem Rest -> beachte die bereits gegebenen Vorzeichen Augenzwinkern

Also ändert sich das Vorzeichen mit dem negativen exponenten?

$\begin{eqnarray*} f'(x)=2^x-2^{-x} = (2^x-2^{-x})*(log(2)+log(2)) \end{eqnarray*}$

oder wie? verwirrt

02.03.2011, 17:36

Equester

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So ists jetzt richtig Freude

Wenn du weitere Aufgaben hast, dann bitte in einem neuen Thread.
Ich bin ne Weile weg Augenzwinkern

Wenns hier aber noch Fragen gibt, bin ich noch da!

02.03.2011, 17:37

Cheftheoretiker

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wieso ändert sich denn durch einen negativen exponenten das vorzeichen der basis? verwirrt

02.03.2011, 17:46

Equester

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Ist doch bei $\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$ das gleiche Spiel. Hier musst du auch die Ableitung des Exponenten
"runterziehen". -> $\begin{eqnarray*} (e^{-x})'=-e^{-x} \end{eqnarray*}$

Die Regel ist hier keine andere Augenzwinkern

Zu Beachten ist natürlich, dass die Basis berücksichtigt werden muss.

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