Optimierungsproblem bei inversen Problemen

02.03.2011, 12:44	Jane11	Auf diesen Beitrag antworten »
Optimierungsproblem bei inversen Problemen Meine Frage: Hallo, ich habe eine Frage zu folgender Aufgabenstellung: Ich habe das stetige semi-definite quadratische Optimierungsproblem mit stetigem A und dem semi-definiten linearen Operator H gegen: $\begin{eqnarray} \gamma_J = min_{y \in H} (( Ay, y ) - ( b,y )) = min_{x \in H} J(y) \end{eqnarray}$ als Lösung der Aufgabe Ax=b. Nun existiert ein d H, so dass $\begin{eqnarray} b = \sqrt{A}d, \sqrt{A} \end{eqnarray}$ ist elliptisch und invertierbar. Aus diesen Angaben soll man nun erhalten: $\begin{eqnarray} J(y) = \frac{1}{2} \|\| \sqrt{A} y - d \|\|^2 - \frac{1}{2} \|\| d \|\|^2 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe mit den Umrechnungsbedingungen für Normen und Skalarprodukte rumgerechnet, aber bin zu keinem brauchbaren Ergebnis gekommen: $\begin{eqnarray} \text{min } J(y)= \text{min } [\frac{1}{2} \|\|\sqrt{A} y\|\|^2 - \sqrt{A} (d,y)] \end{eqnarray}$ Ich komme einfach nicht mehr weiter. Hat vielleicht einer von euch eine Idee? Danke!! Edit (mY+): LaTeX berichtigt. Endtag mit / einleiten, nicht mit \
04.03.2011, 15:07	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Optimierungsproblem bei inversen Problemen Hallo, wenn das $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ ein Operator ist, was bedeutet dann $\begin{eqnarray} y \in H \end{eqnarray}$ ? Grüße Abakus

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