problem bei auflösung einer gleichung

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29.11.2006, 22:45

Vibe

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problem bei auflösung einer gleichung

x²+ (mx+m+7)²=25

ist jemand so lieb und stellt mir die gesamte gleichung auf??
also nach x auflösen`?
DANKE!

29.11.2006, 23:03

Bjoern1982

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Also ich hab gerade mal ein bisschen rumgerechnet aber da kommen bei mir derart unschöne Werte raus....da muss ich leider aufgeben...sorry.

Wer lässt euch denn solche Gleichungen lösen ?

Gruß Björn

29.11.2006, 23:04

mYthos

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Liebe Vicky, du weisst schon, dass wir dies hier nicht machen.
Anderseits sollst du nicht im Regen stehen gelassen werden.
Wo hast du eigentlich das Problem?

Zugegeben, die Gleichung ist etwas monströs, aber es geht ...

mY+

Hier mach' ma mal eine Ausnahme, wenn sogar der Mathegott aufgibt smile

$\begin{eqnarray*} x^2 + m^2x^2 + 2mx(m+ 7) + m^2 + 14m + 49 = 25 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2(1 + m^2) + 2mx(m + 7) + m^2 + 14m + 24 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2 + x \cdot \frac{2m(m + 7)}{1 + m^2} + \frac{m^2 + 14m + 24}{1 + m^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = -\frac{m(m + 7)}{1 + m^2} \pm \sqrt{\frac{m^2(m + 7)^2}{(1 + m^2)^2} - \frac{(m^2 + 14m + 24)(1 + m^2)}{(1 + m^2)^2}} \end{eqnarray*}$

Jetzt den Ausdruck unter der Wurzel Null setzen, den gleichen Nenner weglassen bzw. mit diesem multiplizieren.

$\begin{eqnarray*} m^2(m + 7)^2 = (m^2 + 14m + 24)(1 + m^2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m^4 + 14m^3 + 49m^2 = m^2 + 14m + 24 + m^4 + 14m^3 + 24m^2 \end{eqnarray*}$
...
$\begin{eqnarray*} 12m^2 - 7m - 12 = 0 \end{eqnarray*}$

So, das darfst jetzt fertig rechnen, das wird ja nun kein Problem sein ...

[EDIT:]

[ $\begin{eqnarray*} m_1 = -\frac{3}{4}, m_2 = \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$ ]
[T1(-4;3); T2(3;4)]

Dies gehört zu dem Thread Tangenten an einen Kreis!

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mY+

29.11.2006, 23:34

Vibe

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DANKE!!!

29.11.2006, 23:49

riwe

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Zitat:

Original von mYthos
Liebe Vicky, du weisst schon, dass wir dies hier nicht machen.
Anderseits sollst du nicht im Regen stehen gelassen werden.
Wo hast du eigentlich das Problem?

Zugegeben, die Gleichung ist etwas monströs, aber es geht ...

mY+

Hier mach' ma mal eine Ausnahme, wenn sogar der Mathegott aufgibt smile

$\begin{eqnarray*} x^2 + m^2x^2 + 2mx(m+ 7) + m^2 + 14m + 49 = 25 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2(1 + m^2) + 2mx(m + 7) + m^2 + 14m + 24 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2 + x \cdot \frac{2m(m + 7)}{1 + m^2} + \frac{m^2 + 14m + 24}{1 + m^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = -\frac{m(m + 7)}{1 + m^2} \pm \sqrt{\frac{m^2(m + 7)^2}{(1 + m^2)^2} - \frac{(m^2 + 14m + 24)(1 + m^2)}{(1 + m^2)^2}} \end{eqnarray*}$

Jetzt den Ausdruck unter der Wurzel Null setzen, den gleichen Nenner weglassen bzw. mit diesem multiplizieren.

$\begin{eqnarray*} m^2(m + 7)^2 = (m^2 + 14m + 24)(1 + m^2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} m^4 + 14m^3 + 49m^2 = m^2 + 14m + 24 + m^4 + 14m^3 + 24m^2 \end{eqnarray*}$
...
$\begin{eqnarray*} 12m^2 - 7m - 12 = 0 \end{eqnarray*}$

So, das darfst jetzt fertig rechnen, das wird ja nun kein Problem sein ...

[ $\begin{eqnarray*} m_1 = -\frac{4}{5}, m_1 = -\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$ ]
[T1(4;3); T2(3;4)]

Dies gehört zu dem Thread Tangenten an einen Kreis!

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mY+

@hallo mythos,
da hat offensichtlich sich ein tippfehler eingeschlichen:
$\begin{eqnarray*} m_1=+\frac{4}{3} \end{eqnarray*}$
werner

29.11.2006, 23:56

mYthos

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auch, thx!

Werd's editieren, die Vorzeichen bei einem Punkt stimmen scheint's auch net!

mY+

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