Berechnung von Extrempunkten |
| 02.03.2011, 13:50 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Berechnung von Extrempunkten Ich knobele gerade an folgender Aufgabe rum: Es sollen die Nullstellen von f'(x) bestimmt werden und diese im Hinblick auf den Graphen gedeutet werden. f(x)=x²-6x+11 f'(x)=2x+5 2x+5=0 x=-2,5 Ist das soweit richtig? -2,5 wäre damit ein Kandidat für eine Extremstelle. Was macht man als nächstes? |
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| 02.03.2011, 13:55 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tagchen, deine Ableitung ist falsch, Konstanten fallen beim Ableiten weg. |
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| 02.03.2011, 13:57 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach, stimmt ja. thx Dann bekomme ich x=0 raus @,@ Und nu? |
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| 02.03.2011, 13:59 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x = 0 stimmt auch nicht. |
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| 02.03.2011, 14:02 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt denn die Ableitung f'(x)=2x ?? Ich finde hier sonst keinen Fehler... |
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| 02.03.2011, 14:03 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oben war das noch gut, die Ableitung von 6x ist nicht Null, sondern eben 6. |
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| 02.03.2011, 14:05 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ist die Ableitung 2x+6 ? Bisschen mehr Tips fände ich nett.. |
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| 02.03.2011, 14:10 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mehr Tipps, in welchem Sinne? Ich würde dir sonst sofort die Ableitung verraten, das ist nicht im Sinne des Erfinders. Deine Ableitung ist immer noch falsch, oben steht Die 2x vorne ist gut, aber warum schreibst du jetzt +6? In der Funktion ist es doch ein Minus. Könnte aber auch sein, dass du dich verschrieben hast. |
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| 02.03.2011, 14:12 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast recht. Habe jetzt als Ableitung 2x-6 .. jetzt ist es aber richtig ?!?! Nullstelle wäre dann x=3 |
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| 02.03.2011, 14:18 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt stimmt es, ja. 
Nun musst du noch die zweite Ableitung bilden und überprüfen, ob f''(3) ungleich 0 ist. Dann liegt ein Extrempunkt vor. |
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| 02.03.2011, 14:23 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also bei uns hat man danach in f(x) die Nullstelle(n) eingesetzt und dann f'(x) mit (frei gewählten?! - so scheint es) Zahlen auf Vorzeichenwechsel in 3 Intervallen überprüft. Anschliesend soll man sagen zwischen welchen der Intervalle ein Sattel- /Hochpunkt vorliegt. Und das alles würde auch mit der 2. Ableitung gehen?? wäre ja genial... |
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| 02.03.2011, 14:29 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, wenn ihr das noch nicht hattet, kannst du es auch nicht nutzen. Mit einem Vorzeichenwechsel kannst du das ganze auch machen. Dafür nimmst du dann zwei Zahlen, die "nahe" bei 3 liegen (eine links, eine rechts) und schaust, ob es einen Wechsel des Vorzeichens gibt. |
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| 02.03.2011, 14:35 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mit "links/rechts" meinst du einmal negativ und einmal positiv? |
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| 02.03.2011, 14:36 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ich meine eine Zahl, die kleiner als 3 ist (also links liegt) und eine, die größer als 3 ist (also rechts liegt), zum Beispiel 2,99 und 3,01. |
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| 02.03.2011, 14:48 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also zuerst habe ich die 3 in f(x) eingesetzt & ausgerechnet. f(3)=2 Was genau habe ich jetzt zu tun? |
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| 02.03.2011, 14:51 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmmm, üblich ist es, einen Vorzeichenwechsel in der Ableitung zu untersuchen, also das ganze mit f' zu machen. Aber grundsätzlich kann man das auch mit der Funktion selber machen (man braucht dafür noch andere Voraussetzungen, die lassen wir mal weg, weil ich davon ausgehe, dass ihr so formal nicht arbeitet, das macht man in der Schule meistens noch nicht). Es gilt f(3) = 2. Bilde nun die Funktionswerte meiner angegebenen x-Werte und schau, ob sie größer oder kleiner als 2 sind. |
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| 02.03.2011, 15:08 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab jetzt - wie wir das gelernt haben- eine Tabelle angefertigt: Intervalle: x<2 2<x x>2 Beispiel für f'(x): Vorzeichen von f' Bei den Beispielen ist dann 2,99 ,3 und 3,01 einzusetzen, richtig? Oder Moment mal, hab ich nicht nur 2 Spalten? Alles andere würde ja keinen Sinn ergeben... |
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| 02.03.2011, 15:11 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt machst du das ja doch mit f'. Und woher kommt die 2? Wir betrachten doch x = 3. Aber mit dem Einsetzen hast du Recht. Setz in f' diese drei Werte ein und guck, ob ein VZW vorkommt. |
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| 02.03.2011, 15:21 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also jetzt habe ich die 3 in die Ableitung eingesetzt. f'(3)=0 Was kommt nun in meine Tabelle? Eigentlich ja nur x<0 und x>0 Da hab ich nach einsetzen von -1 und 1 ~> -7 bzw -5 raus. Kein VZW..also weder Sattel- noch Hochpunkt?! |
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| 02.03.2011, 15:50 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
War doch nicht ganz richtig. Hier Lösungsweg + Ergebnisse (gerechnet analog zu einer sehr ähnlichen Aufgabe): 1. Ableitung gebildet f'(x)=2x-6 2. '' nach 0 aufgelöst ~> x=3 3. in f(x) die Nullstelle und 0 eingesetzt ~> f(3)=2, f(0)=11 4. Tabelle angelegt: Intervall x<0 x>o Bsp. für f'(x) f'(-1)=-5 f'(1)=-4 Vorzeichen: - - kein VZW, d.h. Sattelpunkt bei S(0|0). Wenn das mal nicht richtig ist... 
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| 02.03.2011, 16:19 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist falsch. Wieso hantierst du auf einmal mit x = 0 rum? Es geht doch um x = 3?
Noch mal: Nimm dir die zwei x-Werte 2,99 und 3,01, setze sie in die Ableitung ein und guck, ob sich das Vorzeichen ändert. |
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| 02.03.2011, 16:22 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, hatte den Fehler aber schon selbst gefunden (die Beispielaufgabe war verwirrend). VZW von - nach + liegt vor, d.h. Sattelpunkt. Jetzt verstehe ich aber nicht wie man dessen Koordinaten angibt... 
Einen kleinen Denkanstoß bitte... |
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| 02.03.2011, 16:51 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist falsch. Ein Sattelpunkt liegt vor, wenn sich das Vorzeichen nicht (!) ändert. VZW von - nach + heißt: Minimum. Sieht man auch, wenn man sich das mal plotten lässt: Die y-Koordinate bekommst du, indem du x = 3 in die Funktionsvorschrift einsetzt, also f(3) bildest. |
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| 02.03.2011, 17:05 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OMG, klar, ist ein Tiefpunkt. Koordinaten sind also (3|2) |
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| 02.03.2011, 17:15 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr wohl, jetzt haben wir's.
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| 02.03.2011, 17:29 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht ganz so aus
Es soll nun auch Aufgaben geben wo man Ausklammern muss. Per Google hab ich das hier gefunden: x3 - 2x2 = 0 x2·(x - 2) = 0 x1 = 0 oder x2 = 2 Wie kommt man da auf die Nullstellen? Ich erkenne da beim besten Willen kein System
...edit: bekomme hier bei einer Aufg. ziemlich krumme Nullstellen: f(x)=x³-2x-5 f'(x)= 3x²-2 = 0 x1 = 0,82, x2= -0,82 Was mach ich falsch? |
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| 06.03.2011, 23:33 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu der ersten Sache: Ein Produkt wird Null, wenn einer der Faktoren Null wird. Zu der zweiten Sache: Du hast richtig gerechnet, krumme Zahlen müssen nicht falsch sein. Das = stimmt übrigens nicht, wenn, dann . |
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