Kontinuierliche Verteilung

02.03.2011, 14:54	ImproSnake	Auf diesen Beitrag antworten »
Kontinuierliche Verteilung Meine Frage: Ich habe folgende frage. Wenn ich eine Dichtefunktion habe, $\begin{eqnarray} f(x) = x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 0 \leq x \leq c \end{eqnarray}$ Nun sollen folgende Aufgaben gelöst werde : 1. Wie groß muss der Wert von c sein? Lösen Sie folgende Aufgaben unter Annahme dieses Wertes: 2. Zeichnen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(x). 3. Zeichnen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion F(x) (Höchstwertverteilung). 4. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(1/3 ? X ? 2/3). 5. Berechnen Sie den Mittelwert E(X). 6. Berechnen Sie die Varianz Var(X) und die Streuung. Meine Ideen: Ich habe nicht wirklich ne Idee wie das geschehen soll, Stochastik ist saozusagen mein Hassfach. zu 1.) Da sich mit der Integrierten Dichtefunktion die Wahrscheinlichkeit bestimmen lässt, mit welcher ein Ereignis eintritt, und diese dementsprechend nicht größer als 1 sein darf, hätte ich erst einmal die Dichtefunktion integriert in den grenzen 0 und c, also $\begin{eqnarray} F(x) = \int_0^c \! f(x) \, dx = \int_0^c \! x^{2}+\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} \, dx <br /> = \frac{1}{3} c^{3} + \frac{4}{3}c^{2} + \frac{1}{3} c \end{eqnarray}$ Nun muss ja c genau so groß sein das F(x) =1 wird dachte ich, wie das genau aussieht weiß ich nicht. zu 2. naja zeichnen im intervall 0 - c kann man ja dann mittels rechner plotten lassen, das gleiche gilt für 3. zu4. Die Wahrscheinlichkeit von P(1/3 ? X ? 2/3) wäre dann wohl F(2/3) - F(1/3) oder $\begin{eqnarray} \int_\frac{1}{3} ^\frac{2}{3} \! f(x) \, dx \end{eqnarray}$ zu 5 und 6t habe ich mir noch keine Gedanken gemacht. Wobei die Varianz nur E(x²) - E(x)² und die Streuung die Wurzel aus der Varianz ist Hoffe ihr könnt mir helfen^^
02.03.2011, 15:12	Zündholz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kontinuierliche Verteilung Hallo, also zu 1) Die Idee ist richtig, nur dass $\begin{eqnarray} \int_0^c \frac{2}{3}x \not= \frac{4}{3}c^2 \end{eqnarray}$ ist. Wenn du das richtig stellst, dann sieht man sehr leicht eine Lösung der Gleichung (dann musst du eigentlich nur noch überprüfen ob es eine weitere sinnvolle Lösung gibt). 2,3,4 hätte ich auch so gemacht, bei 5) muss man sich nochmal klarmachen, wie der Erwartungswert berechnet wird wenn man eine Dichte gegeben hat (z.B. wikipedia). Wenn du weißt wie die Erwartung berechnest dann sollte die 6 auch kein problem sein. Schöne Grüße
02.03.2011, 16:06	ImproSnake	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kontinuierliche Verteilung Klar, wenn man 2/3 x integriert kommt man natürlcibh auf 1/3 x², sorry hatte Differenziation und Integration in der eile gemanscht ^^ Danke für die Antwort PS: Ich muss doch dann testen 1 =F(x), dann nach c umstellen , ausrechnen und fertig isses oder?
02.03.2011, 16:16	Zündholz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kontinuierliche Verteilung Dein F ist funktion in c nicht in x - nur so nebenbei Jo, die Idee ist richtig obwohl ich prinzipil nicht weiß was du mit nach c umstellen meinst, aber ausrechnen und fertig ist gut Musst halt noch meiner Meinung nach kurz begründen warum es nur ein c gibt, dass deine Bedingung also $\begin{eqnarray} 0 \le c \end{eqnarray}$ erfüllt und die Gleichung löst, aber dann ist die Aufgabe getan. Schöne Grüße
02.03.2011, 17:38	ImproSnake	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kontinuierliche Verteilung Jo weiß dass die Funktion dann von c abhängig ist, nach dem integrieren und nicht von x, das war eher als allgemeine Ableitung gedacht. Nach c umstellen meinte ich eigentlich wenn 1 = F(x) dann mache ich draus 0=F(x) -1 und rechne c aus, was bei ner kubischen Funktion noch machbar ist ^^ Danke nochmals
02.03.2011, 18:36	Zündholz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kontinuierliche Verteilung Alles klar, falls nochwas ist sag bescheid. Schönen Abend
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