Mündliche Prüfung

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Austria88 Auf diesen Beitrag antworten »
Mündliche Prüfung
Meine Frage:
Ich geh in HTL Zweig Maschinenbau und habe eine mündlich Nachprüfung in Mathematik.

Die Themen sind Kurvendiskussion und Extremwertaufgaben.
_______________________________________________________________


Ich hab jetzt einige Fragen zur Kurvendiskussion:



1)Nullstellen

Wir zur Berechnung der Nullstellen immer die Funktion nullgesetzt?

Also:


2) Extremwerte

Um die Extremwerte zu bekommen leite ich die Funktion ab und setze sie Nulle also :

y'=

Ist es üblich die Funktion immer Null zu setzten?


3) Wendepunkte

Wie ermittle ich die Wendepunkte? Ich weiß nur, dass man die zweit Ableitung nimmt also y''


4) Unstetigkeitspunkte

Wie ermittle ich die Unstetigkeitspunkte?




Danke schon mal im voraus.
Lg Philipp

http://www.matheboard.de/plotter/plotter.php?f=(x^2+4)/(x-1)&x=-10:10&y=-10:10&t=-0.5:0.5


Meine Ideen:
-
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mündliche Prüfung
Was sind Nullstellen?

Was gibt die erste Ableitung einer Funktion ganz allgemein an?

Was bedeutet "Stetigkeit", also wann ist eine Funktion stetig?
Austria88 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mündliche Prüfung
1) Nullstellen sind die Punkte, wo der Graph also die Kurve die X-Achse schneidet.

2) Mit der Ableitung ermittle ich die Extremwerte?!

3) Naja.. unstetigkeitspunkte schwer zu beschreiben; für mich jeden falls. Bei diesem Graphen hab ich ne Polstelle x=1. Wann eine Funktion stetig ist... keine Ahnung
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mündliche Prüfung
Zitat:
Original von Austria88
1) Nullstellen sind die Punkte, wo der Graph also die Kurve die X-Achse schneidet.


Die "Stellen" wäre richtig (nicht die Punkte).


Zitat:
Original von Austria88
2) Mit der Ableitung ermittle ich die Extremwerte?!


hier wäre richtig: Durch bestimmen der Nullstellen der Ableitung kann man mögliche Kandidaten (sogenannte "kritische Stellen") für Extremstellen ermitteln, aber warum kann man die Ableitung benutzen, um Extremstellen zu bestimmen?

Zitat:
Original von Austria88
3) Naja.. unstetigkeitspunkte schwer zu beschreiben; für mich jeden falls. Bei diesem Graphen hab ich ne Polstelle x=1. Wann eine Funktion stetig ist... keine Ahnung


Ich habe nicht nach Unstetigkeitsstellen gefragt, sondern nach dem Begriff der Stetigkeit.
Wenn du in der Schule bist könnte die nicht ganz richtige Aussage "eine Funtkion ist stetig, wenn man sie ohne den Stift abzusetzen durchzeichnen kann" erst einmal ausreichen.
Austria88 Auf diesen Beitrag antworten »

1) Oke

2) Ehrlich gesagt. Keine Ahnung

3) Aha. Verstehe. Das heißt wenn die Funktion nur aus einer Kurve besteht, kann es keine Unstetigkeitsstellen geben.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Austria88

3) Aha. Verstehe. Das heißt wenn die Funktion nur aus einer Kurve besteht, kann es keine Unstetigkeitsstellen geben.


Das ist so auch nicht ganz richtig, aber bleiben wir zuerst einmal bei Ableitungen.

Wie berechnet man die Steigung einer Geraden?
 
 
Austria88 Auf diesen Beitrag antworten »

Oke..


Naja mit der Tangentengleichung

y = kx + d

k...Steigung
d...Verschiebung entlang y-Achse
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du die "Formel" zur Berechnung der Steigung einer Geraden, wenn man zwei Punkte gegeben hat, durch die man eine Gerade legen soll?

Diese ist:

, wenn die Punkte und gegeben sind.

Betrachten wir nun zwei Punkte auf einem Graphen einer Funktion und berechnen die Steigung der Gerade die durch die beiden Punkte geht, die Punkte seinen und , wie berechnet man nun die Steigung der Geraden (diese Gerade nennt man auch Sekante) die durch beide Punkte geht?
Austria88 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kenne sie zwar, aber auch nur Aufgrund von Eigenrecherche.

Und da wir sie im Unterreicht noch nie angewandt, geschweige denn erwähnt haben, bringt sie mir im Grunde nichts, weil ich sie zu Prüfung nicht können muss.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Aber Ableitungen habt ihr gehabt? verwirrt

Die Steigungsformel ist Stoff der 8. oder 9. Klasse.....


Edit: Na gut, Ableitungen geben die allgemeine Tangentensteigung an (darauf wollte ich dich eigentlich führen).

Welche Steigung hat der Graph einer Funktion an einer lokalen Extremstelle?
Austria88 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Welche Steigung hat der Graph einer Funktion an einer lokalen Extremstelle?


Das wäre dann eigentlich 0. Weil ja die Tangente horizontal ist.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, wenn die Ableitung also die Tangentensteigung angibt und der Graph einer Funktion an einer lokalen Extremstelle eine Steigung von 0 hat erklärt sich, warum man die Nullstellen der 1. Ableitung benötigt um die kritischen Punkte zu bestimmen.

Damit sollten sich die Fragen 1 und 2 geklärt haben.

Kommen wir zu den Wendestellen, hierfür benötigt man die zweite Ableitung, das ist richtig, genauer gesagt ihre Nullstellen.
Austria88 Auf diesen Beitrag antworten »
Austria88
Das ist einleuchtend smile

Also:



Wie ermittle ich jetzt die Wendepunkte?

Gleich vorweg: Wendepunkte sind die Punkte bei denen sie eine Kurve in die andere Richtung "wendet".
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Austria88
Soll das die 2. Ableitung der Funktion im ersten Post sein?

Bestimme zunächst einmal die ersten drei Ableitungen richtig.
Austria88 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Austria88
Erste Ableitung:





Zweite Ableitung:



Und mit der 2ten Ableitung berechne ich ja die Wendepunkte?!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Austria88
Jap, stimmt, ich hatte mich verschaut.

Nun setze die Funktion =0, was fällt dir auf?
Austria88 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Austria88








hmm... Ich nehme mal an es gibt keine Wendepunkte.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Austria88
Zitat:
Original von Austria88

hmm... Ich nehme mal an es gibt keine Wendepunkte.


Freude , das ist richtig.
Austria88 Auf diesen Beitrag antworten »

Ausgezeichnet smile

Wie bekomme ich zum Schluss jetzt noch die Polstellen?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Die Nullstellen des Nenners berechnen.
Seppilein Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das mit den Wendepunkten war so wie dus oben gemacht hast nicht richtig. Du hast stehen
,
also mit rübermultiplizieren erhältst du dann

und nicht
,
wie herausbekommen hast. Die "Gleichung" 10=0 ist aber für kein x erfüllt, also gibt es auch keine Wendepunkte. Is dir klar, wie man hier schließt? Die Gleichung 0=0 wäre für jedes x erfüllt, also wäre dort (wenn das rauskommen würde) jeder Punkt ein Wendepunkt (wenn man das so sagen will).
Austria88 Auf diesen Beitrag antworten »

Oke..

Na dann bedanke ich mich recht herzlich, dass du deine Zeit für mich geopfert hast. Gott


Lg Philipp
Austria88 Auf diesen Beitrag antworten »

Juhuu.. ich habs geschafft (:

Ist das gekommen was hier gelernt habe. Danke nochmals für die Hilfe


Lg Philipp
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann Glückwunsch Freude
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