kombinierte Wahrscheinlichkeit

Neue Frage »

space_bernsen Auf diesen Beitrag antworten »
kombinierte Wahrscheinlichkeit
Meine Frage:
Hallo hab ne richtige Knobelaufgabe die ich nicht gelöst bekomme.

In Urne 1 befinden sich 2 blaue und 10 rote Kugeln. In einer Urne U2 befinden sich 9 blaue und 3 rote Kugeln. Wird eine 6 gewürfelt nehmen wir eine Kugel ais der zweiten Urne bei allen anderen Zahlen aus Urne 1.
Wenn die Kugel die wir ziehen rot ist wie ist die Wahrscheinlichkeit das sie aus der ersten Urne kommt.

Meine Ideen:
Ich dacht mir folgendes. Die Wahrscheinlichkeit das die rote Kugel aus der ersten Urne kommt liegt bei 5/6 * 10/13. dabei komme ich auf 64,10 %
wenn ich die probe rechne also 1/6 * 3/13 komme ich auf 3,8 %. aber insgesamt müßte es ja 100% sein.
Wo ist der Fehler in meinen Gedanken?
Bin über jede Hilfe dankbar und glücklich.

P.S. bitte so einfach wie möglich erklären.
Zündholz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kombinierte Wahrscheinlichkeit
Hallo,
wie kommst du denn auf die 10/13 (im speziellen auf die 13?)

Allerdings fasse ich die Aufgabe etwas anders auf (vielleicht falsch?).
Man weiß ja das man eine rote gerade in den Händen hält!
Also vollkommen egal mit welcher Wahrscheinlichkeit die auftritt man hat sie schon.
Jetzt ist also nur die Frage mit welcher Wahrscheinlichkeit man diese Kugel aus Urne 1 hat.
Und was ist das entscheidende bei der Frage aus welcher Urne man greift?

Schöne Grüße

P.S. Vielleicht ist deine Frage eher "Wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist eine rote zu ziehen"?
space_bernsen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kombinierte Wahrscheinlichkeit
Die frage lautet nach dem Aufganblatt: Wenn die Kugel rot ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Kugel aus U1 stammt?

richtig muß meine Überlegeung lauten

5/6 * 9/12 62,5
probe rechne also 1/6 * 3/12 =4,2 %.

vielleicht hilft das ja
Zündholz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kombinierte Wahrscheinlichkeit
Jetzt ist schonmal das richtig.
Allerdings kannst du die Probe, so wie du sie machst nicht machen. (Ich kann leider grad nicht ausführlicher schreiben was ich mein - muss gleich los) - die Wahrscheinlichkeit eine rote zu ziehen hast du richtig bestimmt.

Das ist aber nicht das was ich gemeint hab und was du meiner Meinung nach machen sollst. Muss nur jetzt los.

Bis später
space_bernsen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kombinierte Wahrscheinlichkeit
Super wenn ich die Wahrscheinlichkeit richtig errechnet habe eine rote kugel zu ziehen bin ich ja gar nicht so ein mathetrottel.

Danke für deine Hilfe
Merlinius Auf diesen Beitrag antworten »

Also was ist jetzt Dein Ergebnis für die Aufgabe? 62,5% ist jedenfalls falsch. Du weißt schon, was eine bedingte Wahrscheinlichkeit ist, oder?



(Für )
 
 
Zündholz Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry,
das meinte ich nämlich. Du weißt ja schon dass du eine rote gezogen hast. Also die Wahrscheinlichkeit ist richtig, wenn die Frage ist "Wie hoch ist die wahrscheinlichkeit eine Rote aus Urne 1 zu ziehen".

Ich hoffe ich hab nicht zu sehr verwirrt. Sorry.
space_bernsen Auf diesen Beitrag antworten »

mmh, schade zu früh gefreut.

Wenn ich es mit der bedingten Wahrscheinlichkeit versuche dann habe ich folgende Ausgangswerte
P(U1) = 5/6
P(U2) = 1/6
P(R/U1)= 10/12
P(R/U2)= 3/12

nun rechne ich mir die Wahrscheinlichkeit aus das die gezogene Kugel rot ist

P(R)= P(U1)*P(R/U1)+P(U2)*P(R/U2)

durch einsetzten erhalte ich 53/72

und nun noch die Wahrscheinlichkeit das diese rote Kugel aus U1 kommt

P(U1/R)= (P(R/U1)*P(U1))/P(R)

hierbei erhalte ich 94,3%

wenn ich nun die Probe (wie groß die wahrscheinlichkeit ist das die rote Kugel aus U2 kommt) mache komme ich auf 5,7%.

Ich hoffe das dieses ergebnis richtig ist.


Aber die Aufgabe geht ja noch weiter:
Eine dritte Urne U3 enthält 5 rote und eine unbekannte Anzahl von blauen Kugeln. Bei einer 6 entnehmen wir aus U3 eine Kugel und bei einer nicht 6 (1-5) eine kugel aus U1. Wieviele blaue Kugeln muß U3 mindestens erhalten das die Wahrscheinlichkeit eine blaue Kugel zu ziehen größer als 50 % ist. In U1 sind wie gehabt 2 blaue und 10 rote.


wenn ich mit sehr großen Werten für B/U3 rechne also z.B. 9999999994
erhalte ich 30,5 % das erhalte ich auch wenn ich noch höhere Zahlen einsetze. heißt das a) es kann gar nicht sein das die Wahrscheinlichkeit jemals 50% beträgt
oder b rechne ich wieder falsch.

die formel die ich verwendet habe lautet

2/12*5/6+9999999994/9999999999*1/6

vielen dank für eure hilfe, sonst wäre ich echt im arsch
Merlinius Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, Dein Ergebnis zur ursprünglichen Aufgabe ist korrekt.

Und Deine Überlegung zur anderen Aufgabe ist auch korrekt. Selbst wenn wir die roten Kugeln rausnehmen und nur blaue reintun würden, wäre die Wahrscheinlichkeit für eine blaue Kugel nur: 1/6+5/6·2/12 < 50%
space_bernsen Auf diesen Beitrag antworten »

danke für eure Hlfe Freude
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »