Tangentensteigung
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02.03.2011, 19:08 binahos Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentensteigung
Meine Frage:
Hallo, ich müsste diese Aufgabe hier lösen, habe aber keine Ahnung wie ich vorgehen soll und verstehe es leider auch nicht ganz..

1)Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=x^3-x
a)Bestimme die Gleichung der Tangenten t durch den Punkt B(1/f(1))
--> t:y=2x-2 --> habe ich verstanden
b)Berechne die Koordinaten des Punktes Q der auf dem Schaubild von f liegt und für den gilt, dass die Tangente durch Q parallel zur Tangenten durch B ist.

2) Es ist f(x)=x^2-2x und g(x)=-x^2+0,5x
a) Bestimme sämtliche Schnittpunkte der beiden Schaubilder.
b) Zeige durch exakte rechnung, dass sich die Schaubilder orthogonal schneiden.
c) Gib die jeweiligen Tangentengleichungen an.

und noch eine dritte Frage..
wie funktioniert die x-Methode genau? vllt am Beispiel von f(x)=1/x^2+3

Vielen Dank schon mal im Voraus! :-)

Meine Ideen:
Die Lösung für 1a) ist t:y=2x-2
und einen Punkt für 2a) habe ich auch; S((5/4)/-0,937)
Die Tangentensteigung müsste daher bei diesem Punkt t:y=0,5x-(25/16)
02.03.2011, 19:12 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
Machen wir das mal der Reihe nach.

1a) hast du richtig gelöst. Für b musst du dir überlegen, was die entscheidende Gemeinsamkeit von zwei Geraden ist, die parallel zueinander sind.
02.03.2011, 19:20 binahos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
ja, ich würde sagen die Steigung?
also 2 müsste gleich sein?
02.03.2011, 19:21 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
Koprrekt, wir suchen also eine zweite Stelle, an der der Graph der Funktion die Steigung 2 hat.

Was gibt die Ableitung an?
02.03.2011, 19:23 binahos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
die Ableitung müsste dann f'(x)= 3x^2-1 sein
02.03.2011, 19:23 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
Das sit richtig, was machen wir mit der Ableitung?
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02.03.2011, 19:25 binahos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
ja, das weiß ich jetzt nicht mehr..
vllt von dieser ableitung die tangente oder so?
02.03.2011, 19:26 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
Die Ableitung gibt die allgemeine Tangentensteigung an, das sollte man wissen.

Was ist also zu tun?
02.03.2011, 19:30 binahos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
also,
ich hab jetzt die Tagentensteigung und die Funktion ..und ich weiß, dass die Tangente, die durch den Punkt Q gehen muss, parallel zu der Tangente von Punkt B ist..
aber ich komm einfach nicht drauf, wie ich heraus finden soll, was Punkt Q ist! Weil es würde ja eigentlich viele Geraden geben, die parallel zu der Tangente des Punkts B sind..
02.03.2011, 19:51 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
Ja, es gibt tatsächlich unendlich viele Geraden, die Parallel zu der Tangente sind, aber nur eine, die auch noch eine Tangente am Graphen von f ist.

Wir haben doch jetzt:

Steigung der gesuchten Tangente ist 2.

Die erste Ableitung gibt die Tangentensteigung an, diese ist .

Diese beiden Informationen führen uns auf eine zu lösende Gleichung.
02.03.2011, 19:58 binahos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
genau, die Steigung muss 2 betragen..
ich weiß es wirklich nicht ..ich komm einfach nicht drauf!
..
02.03.2011, 20:00 binahos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
vielliech 2x^2-1?
02.03.2011, 20:00 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
Wir suchen die Stellen, an denen die 1. Ableitung (sie gibt die Steigung an) 2 ist, also die Stellen, die die Gleichung erfüllen.
02.03.2011, 20:01 binahos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
oder nein,
2x^3+x ?
02.03.2011, 20:03 binahos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
achso...
also 3x^2+1= 2
3x^2=1
x^2=1/3
x=0,57
02.03.2011, 20:04 binahos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
mist, -1
also nochmal
3x^2-1=2
3x^2=3
x^2=0
x=0

also ist Q(0/y) ?
02.03.2011, 20:05 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
Zitat:
Original von binahos
achso...
also 3x^2+1= 2
3x^2=1
x^2=1/3
x=0,57



verwirrt

Die Ableitung ist doch , also nun Äquivalenzumformungen auf die richtige Ableitung loslassen.


Edit:

Zitat:
Original von binahos
mist, -1
also nochmal
3x^2-1=2
3x^2=3
x^2=0
x=0

also ist Q(0/y) ?


unglücklich

Wenn du durch 3 dividierst erhälst du doch nicht 0.
02.03.2011, 20:07 binahos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
x^2=1
x=1
..
dann ist x gleich 1?
also Q(1/y)
ohje.. ich bin schon ganz gagagaaa im kopf..
02.03.2011, 20:09 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
x²=1 hat zwei Lösungen, die Tangente an der Stelle x=1 wird wohl nicht gesucht sein, denn die hast du ja in Aufgabe a) berechnet.....
02.03.2011, 20:10 binahos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
ja, dann -1?
kann ich dann nicht einfach immer einfach den x wert nehmen und ein minus davor schreiben um in als zweiten x wert zu verwenden?
02.03.2011, 20:11 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
Es ist , das Ziehen einer Wurzel ist keine Äquivalenzumformung.
02.03.2011, 20:12 binahos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
ich versteh jetz nicht, was daran falsch ist..
weil 1^2 ist ja auch 1?
02.03.2011, 20:24 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
Das ist auch nicht falsch, x²=1 hat die beiden Lösungen x=1 und x=-1.

In der Aufgabenstellung heißt es jedoch, dass du die Tangente bestimmen sollst, die parallel zu der ist, die an der Stelle x=1 anliegt, diese Tangente hats du im Aufgabenteil a) bestimmt, also wird die nicht noch einmal zu bestimmen sein.

Bitte behalte deine Aufgabenstellung im Kopf, wenn ich dich während des Rechnens immer wieder auf die Aufgabenstellung aufmerksam machen muss dauert das alles nur unnötig lange.
02.03.2011, 20:26 binahos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
..
ich weiß nur einfach nicht, wie ich auf die rechungen komme! mit der rechung die ich gerechnet hatte, bin ich nur auf 1 gekommen.. auf -1 bin ich garnicht gekommen..
02.03.2011, 20:28 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
Das habe ich dir nun schon zwei mal erzählt:

Die Gleichung wird sowohl von als auch von erfüllt, denn .
02.03.2011, 20:32 binahos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
nein, das verstehe ich ja schon!
aber ich muss ja irgendwie auf die -1 kommen!
das muss man doch auch ausrechnen können, denn es gibt sicher auch beispiele, wo es nicht so eindeutig ist wie bei -1 und 1
oder es wäre immer so, also 2/-2 und-3/3..
das klänge logischer für mich
02.03.2011, 20:34 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
Jetzt versteh ich nicht, was du sagen willst.

Man kann das auch ganz allgemein formulieren, die Gleichung hat die beiden Lösungen .
02.03.2011, 20:37 binahos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
also heißt das, dass es reicht wenn ich das eine x habe und es dann einfach mit dieser formel berechne, also das 2te x?
02.03.2011, 20:39 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
Mit welcher Formel? verwirrt

Es gibt einfach zwei Lösungen.
02.03.2011, 20:40 binahos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
.
mit dieser
02.03.2011, 20:44 lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentensteigung
Mit dieser "Formel" bekommst du die beiden Lösungen der Gleichung x²=a, jap.
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