Logarithmische Gleichung mit Brüchen

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02.03.2011, 23:37	Tivish	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmische Gleichung mit Brüchen Meine Frage: Hi, ich hab hier eine knifflige logarithmische Gleichung.Wäre dankbar wenn mir jemand eine kleine Hilfestellung geben könnte, wie ich fortfahren kann. $\begin{eqnarray} \frac{12}{lnx+1}+\frac{16}{lnx-1} =11 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Wie gesagt, hab ich leider keinen Ansatz und brauche hier einen Tipp um weiter fortfahren zu können. Ich hab das alles schon mal versucht durchzurechnen in dem ich ln(x)=u substituiert habe.Hab dann alles auf einen Nenner gebracht und dann nach u aufgelöst.Doch das hat mir leider nichts gebracht. lg
02.03.2011, 23:51	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Substitution ist doch eine gute Idee! Was hast du dann für u herausbekommen? ____________ Wenn du deine Rechnung nicht zeigst, können wir dir auch nicht deine (n) Fehler zeigen. mY+
03.03.2011, 00:12	Tivish	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo mYthos Hab ne quadratische Gleichung gehabt zum Schluss. für u1 : $\begin{eqnarray} \frac{-14+\sqrt{119} }{11} \end{eqnarray}$ für u2: $\begin{eqnarray} \frac{-14-\sqrt{119} }{11} \end{eqnarray}$ Doch ich befürchte, dass ich mich bitter verrechnet hab. edit:sorry hab die Rechnung nicht gepostet weil ich dachte es wäre ein komplett falscher Ansatz. Aber ich kann sie noch mal per Formeleditor reinstellen, falls nötig.
03.03.2011, 00:18	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, da hast du dich offensichtlich verrechnet. Der Ansatz dürfte vielleicht schon passen. Es ist $\begin{eqnarray} x_{1,2} = \frac{14 \pm \sqrt {196 + 165}}{11} \end{eqnarray}$ Kommst du jetzt darauf? Die Wurzel geht glatt auf ... mY+
03.03.2011, 00:26	Tivish	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} ln\left(x\right)= u \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{12}{u+1}+\frac{16}{u-1}=11 \end{eqnarray}$ dann auf einen Nenner gebracht: $\begin{eqnarray} \frac{12\left(u+1\right)+16\left(u-1\right) }{\left(u+1\right)\left(u-1\right) } =11 \end{eqnarray*}$ ist das soweit richtig, also meine Lösung scheint ja nicht ganz weit zu weg sein. Also hoffe ich dass ich damit weitermachen kann.
03.03.2011, 00:31	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das mit dem gleichen Nenner scheint bei dir nicht zu klappen. Du musst doch jeden Bruch mit dem noch fehlenden Faktor erweitern! $\begin{eqnarray} \frac{12\left(u-1\right)+16\left(u+1\right) }{\left(u+1\right)\left(u-1\right) } =11 \end{eqnarray}$ So wäre es richtig. mY+
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03.03.2011, 00:35	Tivish	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so ein Mist. ich hab + und - vertauscht und es noch nicht mal gemerkt ich rechne das jetzt noch mal durch, hoffe dieses mal mit rcichtigen Vorzeichen.
03.03.2011, 00:39	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, tue das. Bei richtiger Rechnung musst du eine positive und eine negative Lösung für u erhalten. Wenn du diese dann in die Substitution rückeinsetzt, ... [EDIT: Falsche Aussage entfernt] Ich sage dir das deswegen jetzt, weil ich schließen muss, denn meine Kopfschmerzen werden immer ärger. Weiter bei Bedarf morgen! GN8! mY+
03.03.2011, 00:44	Tivish	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank die Tipps, ich schätze ab hier komm ich schon zu recht. Gute Nacht und vor allem gute Besserung. lg Tivish
03.03.2011, 09:09	Tivish	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sind die Ergebnisse. Man sollte auch unbedingt eine Probe durchführen $\begin{eqnarray} x_{1}\Rightarrow lnx = 3 \Rightarrow x= e^{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{2}\Rightarrow lnx=\frac{-5}{11}\Rightarrow x= e^{\frac{-5}{11} } \end{eqnarray}$
03.03.2011, 14:05	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
x1 stimmt x2 stimmt auch, da hatte ich mich gestern vertan ... mY+

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