Tangentengleichung in einem Punkt, nicht dem Berührpunkt

03.03.2011, 10:34	Fenomenom	Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentengleichung in einem Punkt, nicht dem Berührpunkt Meine Frage: f(x)= -ex+e^x f´(x)= -e+e^x Eine Tangente soll durch den Punkt P (1/-e) gehen. Bestimme die Tangentengleichung. Meine Ideen: y-f(x0)/x-x0 = f´(x0) Aber leider komme ich nicht auf folgende Lösung: y=4,67x-7,39
03.03.2011, 11:22	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentengleichung in einem Punkt, nicht dem Berührpunkt Die Tangente ist doch $\begin{eqnarray} y=f(x_0)+f'(x_0) \cdot (x-x_0) \end{eqnarray}$ , wie du richtig erkannt hast, aber bitte Klammern setzen, denn y-f(x0)/x-x0 = f´(x0) ist nicht das gleiche wie (y-f(x0))/(x-x0)=f'(x0), bei dir steht $\begin{eqnarray} y-\frac{f(x_0)}{x}-x_0 \end{eqnarray}$ . Nun zu der Funktion: $\begin{eqnarray} f(x)=-ex+e^x \end{eqnarray}$ Es ist $\begin{eqnarray} f(1)=-e \cdot 1 + e^1=-e+e=0 \end{eqnarray}$ , der Punkt (1,-e) liegt also gar nicht auf dem Graphen der Funktion. Edit: Ach so, Missverständnis, der Punkt soll ja auch gar nicht auf dem Graphen liegen, es ist die Tangente gesucht, die durch den Punkt geht, sorry. Dazu ist einfach x=1 und y=-e in diese Gleichung einzusetzen: $\begin{eqnarray} y=f(x_0)+f'(x_0) \cdot (x-x_0) \end{eqnarray}$ und nach x_0 aufzulösen.

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