Substitution |
| 03.03.2011, 13:13 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| Substitution Zunächst einmal eine grundlegende Frage: Was ist das Ziel einer Substitution? Das Polynom in eine Normalform zu bringen um die pq-Formel anwenden zu können? Was mache ich mit solchen Aufgaben (es sind Nullstellen zu bestimmen, nach "geeigneter Substitution"): f(x) =16x^4-40x²+2 Eine Normalform (d.h. mit Leitkoeffizient 1) lässt sich hier ja schlecht herstellen... f(x) = -9 -2x² +32x^4 Hier ist wohl auch Kreativität gefordert aber ich weiß nicht mal wie ich anfangen soll. x²=z Substituieren? f(x) = x^6 -19x³-216 Hier ist ja schon fast die Normalform gegeben, aber wie soll man substituieren? f(x) = (x+1)³+(x+1)²-6(x+1) Hier könnte man mit Ausklammern rangehen aber man soll ja ne "geeignete Substitution" vornehmen... Wäre dankbar wenn jemand meiner mathematischen Virtuosität auf die Sprünge hilft... Gruß |
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| 03.03.2011, 13:22 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Substitution
Eine zunächst so nicht lösbare Gleichung in eine lösbare Form bringen. Oder ein Problem zu vereinfachen, so dass es sich leichter lösen lässt. Das mit der pq-Formel ist ein Beispiel, ja.
Substituiere einfach x²=z. Dann kannst du mit der Mitternachtsformel weiter machen, oder mit der pq-Formel, wenn du das Polynom vorher noch normierst.
Ja, genau wie in der Aufgabe zuvor.
Hier dann einfach x³=z. Dann erhält man wieder eine quadratische Gleichung in z.
Ausklammern ist ein guter Anfang. Danach kann man ja auch noch x+1=z substiutieren für den Teil, der in der Klammer steht. Kann man auch andersrum machen, die Reihenfolge spielt keine Rolle. |
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| 03.03.2011, 13:26 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Danke soweit! Was meinst du mit "normieren"? In diesem Fall durch 16 teilen? |
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| 03.03.2011, 13:50 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Die Frage hat sich erledigt. Jetzt habe ich aber eine andere: f(x) = -9 -2x² +32x^4 Was soll ich mit der -9 machen? Habe versucht das Polynom =0 zu setzen und die 9 zu addieren, aber das geht ja gegen die Aufgabenstellung... 
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| 03.03.2011, 13:55 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Zwei der vier Aufgaben hast du hier auch schon gepostet: Ausklammern, Substitution, Nullstellen. Bitte unterlasse Doppelposts und bearbeite wenn möglich nur eine Aufgabe pro Thread, das wurde dir in dem anderen Thread auch schon nahe gelegt. Ich schließe hier nicht, da zwei der Aufgaben nicht in dem anderen Thread vorkommen, das nächste mal überlege dir, welche Aufgaben du zuerst bearbeiten willst! |
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| 03.03.2011, 13:59 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Jo, achte ich in Zukunft drauf.. Könntest Du mir meine Frage beantworten? Was soll ich mit der -9 tun?... |
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| 03.03.2011, 14:03 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Um die Nullstellen zu berechnen bietet sich Substitution an, die Frage, was mit der -9 geschehen soll verstehe ich nicht, Substitution und dann pq-Formel, quadratische Ergänzung, Mitternachtsformel oder Vieta, oder was einem sonst noch so einfällt, um quadratische Gleichungen zu lösen. |
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| 03.03.2011, 14:07 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Mir fehlt mathematisches Verständnis um mit der Aufgabe Freestyle zu betreiben, deswegen will ich die auf jeden Fall mit pq lösen. Da störe ich mich aber an der -9 (=> keine Normalform). |
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| 03.03.2011, 14:09 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Jetzt substituiere doch erst mal, was bekommst du dann? Den Rest machen wir Schritt für Schritt, ich verstehe nämlich nicht, warum ein konstantes Glied stören sollte. |
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| 03.03.2011, 14:13 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
(Die Variable ist hier übrigens t) Also nach Substitution schreib ich: -9-2+32t²=0 da juckt es mich die -9-2 zusammenzufassen, daher -11+32t²=0 hmm und jetzt kann ich die pq-Formel erst recht nicht anwenden
Bei dieser Aufgabe f(x) = x^6 -19x³-216 hab ich nach Sub. logischerweise: f(x)=x³-19x-216, da will ich wieder meine heiß geliebte pq-Formel anwenden, aber geht ja auch nicht weil der Exp. von x ³ ist ?! Oder kann ich bei der pq-Formel dann einfach die 3. Wurzel ziehen? Käme mir naheliegend vor... |
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| 03.03.2011, 14:20 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Wo hast du denn auf einmal die x² gelassen? |
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| 03.03.2011, 14:27 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Äääh... -9 -2z+ 32z² = 0 sollte es heißen! |
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| 03.03.2011, 14:29 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Wieso jetzt einmal t und einmal z? Hat das was zu bedeuten? Ansonsten ist okay, nun Mitternachtsformel anwenden oder normieren und pq-Formel. |
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| 03.03.2011, 14:32 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Das Ausganspolynom ist wie gesagt f(t) = -9 -2t² +32t^4 (und nicht x). Wie soll man das Polynom denn normieren? Hatte ich auch schon 3 Mal gefragt..... |
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| 03.03.2011, 14:34 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Indem man eine Äquivalenzumformung so wählt, dass der Koeffizient von dem quadratischen Glied 1 wird. |
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| 03.03.2011, 14:35 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Dann würde ich : (-2) dividieren. Da bleibt aber immer noch die 9 stehen. |
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| 03.03.2011, 14:37 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Wir haben doch mittlerweile substituiert, also bestimmen die z, für die gilt: , was ist hier nun das quadratische Glied? Welche Äquivalenzumformung ist also zu wählen? |
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| 03.03.2011, 14:39 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Die -9 kann man also einfach hinten dranhängen??? Wenn ich das nur früher erfahren hätte... halbe Stunde für nichts draufgegangen. Jetzt dividiert man natürlich durch 32. z²-2/32z-9/32= 0 Aber könntest Du mir erklären wieso man das Polynom einfach "umkehren"/umstellen darf? |
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| 03.03.2011, 14:45 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Was meinst du mit "Umkehren/Umstellen" ?
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| 03.03.2011, 14:48 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Das Bildchen meine ich Davor stand ja -9-2z+32z² = 0 also alle Faktoren in umgekehrter Reiehnfolge. Hoffe dass ich mich jetzt verständlich genug ausgedrückt habe.... |
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| 03.03.2011, 14:55 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Mit der pq-Formel lässt sich das übrigens auch nicht richtig berechnen. Es kommen völlig krumme Dezimalzahlen raus. Bist Du dir sicher dass man den Term einfach so umkrempeln darf??? |
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| 03.03.2011, 14:58 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Kennst du die elementaren Rechengesetze, die da wären Kommutativgesetz, Distributivgesetz, Assoziativgesetz?
Dann rechne mit Brüchen, dann kommt was ganz passables heraus. |
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| 03.03.2011, 15:01 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ist das soweit richtig? Wieso kommen nur krumme Zahlen raus? z²-2/32z-9/32= 0 |
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| 03.03.2011, 15:03 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Jap, das ist richtig, wieso denn "krumme Zahlen"? Das sind Brüche, damit zu rechnen solltest du gelernt haben. |
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| 03.03.2011, 15:07 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
z1,2=2/32sqrt(-2/32)²+9/32 weiter bekomme ich nix hin. |
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| 03.03.2011, 15:09 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Und das ist falsch, scheinbar hast du die pq-Formel falsch angewendet. |
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| 03.03.2011, 15:16 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
z1,2=-(-2/32)sqrt7/32 ist das erstmal richtig? |
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| 03.03.2011, 15:27 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Auch nicht. Wie lautet die pq-Formel? Edit: Muss jetzt los.... |
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| 03.03.2011, 15:33 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Danke für die hilfreiche Hilfe zur Selbsthilfe. Hatte da ² vergessen aber auch bei richtiger Rechnung kommt nur Mist raus... Das waren die Sinnlosesten 1,5 Stunden meines Lebens. |
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| 03.03.2011, 15:36 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Es sollte herauskommen . |
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| 03.03.2011, 16:13 | e-Rochen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Habs jetzt. Hatte die pq-Formel falsch angewandt... |
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