Abhängigkeiten - Trapezberechnung

03.03.2011, 16:07	emexy	Auf diesen Beitrag antworten »
Abhängigkeiten - Trapezberechnung Hallo, komme bei meinen Hausaufgaben gerade nicht weiter. Mein "Spezialgebiet" (Achtung Ironie!) Abhängigkeiten. Am besten ich tippe kurz die Aufgabenstellung ab und lade noch eine Skizze hoch. Aufgabe: 1.0: In einem gleichschenkligen Trapez ABCD ist die Grundlinie [AB] doppelt so lang wie die zugehörige Höhe h. 1.1: Berechne die Länge l der Diagonalen in Abhängigkeit von der Höhe h und dem Winkelmaß ± (Alpha) Ergebnis: l (h; ±) = $\begin{eqnarray} \frac{h}{\sin(\alpha )}\sqrt{4 \sin^2(\alpha )- 2\sin(2\alpha ) + 1} \end{eqnarray}$ Ich hätte da mit dem Kosinussatz angefangen: $\begin{eqnarray} l^{2} = ~\overline{AB}^{2}\times~\overline{AD}- 2\times~\overline{AB}\times ~\overline{AD}\times \cos(\alpha ) \end{eqnarray}$ Dann für die Längen von [AB] und [AD] h eingesetzt: $\begin{eqnarray} l^{2}=\left(2\times h\right)^{2}\times \left(\frac{h}{\sin(\alpha ) } \right)^{2}-2\times \left(2\times h\right)\times \left(\frac{h}{\sin(\alpha ) } \right)\times \cos(\alpha ) \end{eqnarray}$ Habe es durchgerechnet, leider komme ich dann nicht aufs Ergebnis... Vielleicht auch beim durchrechnen einen Fehler?! Könntet ihr mal schauen ob der Grundsatz stimmt? Wäre auch froh wenn dann auch noch eine knappe Erklärung enthalten wäre. Wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir bei meinem wahrscheinlich supereinfachen Matheproblem helfen könntet. PS: Bin neu hier, wenn ich etwas falsch gemacht habe, dann meldet euch bitte. Gruß emexy
03.03.2011, 16:47	emexy	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldigung, hatte gerade ein Problem mit Latex: Meine natürlich beim Ergebnis l(h; $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ ) = ...
03.03.2011, 16:49	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abhängigkeiten - Trapezberechnung wieso rechnest du denn sooo kompliziert. pythagoras tut´s allemal
03.03.2011, 17:02	emexy	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kapiers nicht, tut mir Leid. Wenn ich den Pythagoras verwende, dann kann ich doch Winkel Alpha und Gerade h nicht gleichzeitig in meiner Formel verwenden, oder? Außerdem muss ich noch irgendwie die Sache mit "[AB] ist doppelt so groß wie die Höhe h" einbauen. Könntest du deinen Tipp noch etwas ausweiten?
03.03.2011, 17:18	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
das stückerl von A bis zum höhenfußpunkt sei x. dann gilt $\begin{eqnarray} x=\frac{h}{tan\alpha} \end{eqnarray}$ und nun wendest du den pythagoras auf die diagonale e, 2a - x und h an mit a = 2x
03.03.2011, 17:42	emexy	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, riwe! habs jetzt so gelöst: $\begin{eqnarray} l= \sqrt{\left(2h-\left(\frac{h}{\tan(\alpha )} \right) \right)^2+h^2 } \end{eqnarray}$ Stimmt das? Habs kurz tabellisiert und bekomme außer bei 90° die selben Werte wie beim vorgegebenen Ergebnis.
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03.03.2011, 17:52	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, das stimmt. jetzt hebst du noch $\begin{eqnarray} \frac{h}{sin\alpha} \end{eqnarray}$ heraus, stellst es vor die wurzel und schon hast du das wunschergebnis

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