Konvergenz bei Reihe |
| 03.03.2011, 21:27 | spitzname123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Konvergenz bei Reihe Servus, Ich soll eine Reihe auf Konvergenz und absolute Konvergenz untersuchen, jedoch komme ich damit absolut nicht klar. Kann mir jemand erklären wie ich da Schrittweise vorgehen muss bzw. kann mir jemand einen Lösungsweg für untenstehende Aufgabe zeigen? [attach]18457[/attach] Meine Ideen: Der cos(k*pi) teil nimmt für (k = 0,1,2,3......n) jeweils für gerade zahlen den Wert 1 und für ungerade Zahlen den Wert -1 an. Daher ist die Reihe alternierend. Laut Leibniz Kriterium müsste ich dann nur noch beweisen, dass der rest monoton fallend ist oder? Wie müsste ich das machen? |
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| 03.03.2011, 21:37 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz bei Reihe
Erweitere doch mit der dritten binomischen Formel. |
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| 03.03.2011, 21:53 | spitzname123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz bei Reihe Versteh ich nicht? und dann? |
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| 03.03.2011, 22:06 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Konvergenz bei Reihe Du kannst nicht einfach nach Belieben was dranmultiplizieren, das verändert doch den ganzen Term, der da steht. Ich meinte das so: Wenn du nun im Zähler weiter vereinfachst, kannst du den Grenzwert ablesen und hast alles, was du für das Leibnizkriterium brauchst. |
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| 04.03.2011, 17:59 | spitzname123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz bei Reihe
Schlussendlich hab ich ja dann: und das gäbe dann Und was würde Zeigen, dass bei steigendem K, der Wert gegen 0 konvergiert. Und durch den oben gezeigten Cos alternierd die Reihe. Die Folge ist also alternierend und monoton fallend. Dadruch ist das Leibnizkriterium erfüllt und ich hab bewiesen, dass sie konvergent ist. Würde das so stimmen bzw ausreichen? |
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| 04.03.2011, 18:33 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Konvergenz bei Reihe
Jep. |
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