Inverse bei komplexen Zahlen

04.03.2011, 11:47	Frank_Sicher	Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse bei komplexen Zahlen Meine Frage: Guten Tag! Gehe ich der Annahme richtig, dass wenn die Inverse einer komplexen Zahl gesucht ist, man einfach die komplex konjugierte Zahl also Z("Dach") teilen kann durch den Betrag \|z\|? Meine Ideen: Gibt das in allen Fällen die richtige Lösung? Dankeschön und liebe Grüße, Frank
04.03.2011, 12:32	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inverse bei komplexen Zahlen Kannst ja mal überprüfen: $\begin{eqnarray} 1=\frac{z}{z}=\frac{a+bi}{a+bi}=\frac{(a+bi)(a-bi)}{a^2+b^2}=\frac{z \cdot \overline{z}}{\|z\|^2}= z \cdot \frac{\overline{z}}{\|z\|^2} \Rightarrow z^{-1}=\frac{\overline{z}}{\|z\|^2} \end{eqnarray}$
04.03.2011, 16:32	Frank_Sicher	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den post. Sieht ja so aus als wenn es stimmt oder sehe ich das falsch? lg
04.03.2011, 23:34	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie das Inverse ausschaut steht in dem letzten Post, du teilst nicht durch den Betrag der Zahl, sondern durch den quadrierten Betrag.

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