Power eines Testes?

04.03.2011, 13:28	gurix	Auf diesen Beitrag antworten »
Power eines Testes? Hallo Zusammen Wie kann man die Teststärke eines Testes bestimmen um Test, bspw. Vorzeichentest, Wilcoxon-Test oder T-Test danach ordnen? Soweit ich weiss hängt ja die Täststärke ab vom - Unterschied der Mittelwerte in der Population - Merkmalstreuung in der Population - Signifikanzniveau alpha - Stichprobenumfang Was muss man da konstant halten um die Teststärke zu vergleichen?
07.03.2011, 13:48	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht verstehe ich die Frage nicht ganz, denn ich bin der Meinung dass es für jede Problemstellung den optimalen (weil effektivsten) Test gibt. Aber du kannst ja bereits bei einem und demselben Test durch unterschiedlichen Stichprobenumfang die Power beeinflussen. Außerdem gilt doch, wenn du zwei Populationen vergleichst folgendes: Die Mittelwerte sind a priori festgelegt (und beispielsweise messbar durch Kenntnis der Grundgesamtheit). Die Streuung (als Maß dafür die Standardabweichung) ist auch a priori festgelegt. Du hast als "Tester" nur Einfluss auf das Signifikanzniveau und den Stichprobenumfang. Und wenn du Tests vergleichen willst, musst du bei beiden die gleichen Bedingungen ansetzen, denn der Stichprobenumfang ist dein Aufwand und das Signifikanzniveau deine Sicherheit. Die Power ist $\begin{eqnarray} 1- \beta \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ der Fehler zweiter Art ist, also der Fehler eine Alternativhypothese abzulehnen, obwohl sie wahr ist. Dieser Fehler $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ wächst, wenn man versucht den Fehler erster Art $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ zu minimieren. Der Fehler erster Art wiederum wirkt auf das Signifikanzniveau $\begin{eqnarray} 1-\alpha \end{eqnarray}$ . Das heißt ein höheres Signifikanzniveau (Scheu davor $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ unberechtigt zurückzuweisen) kann nur zu Gunsten einer geringeren Power (Großzügigkeit im unberechtigten Zurückweisen von $\begin{eqnarray} H_1 \end{eqnarray}$ ) erzielt werden und umgekehrt. Beide Fehler werden durch einen größeren Stichprobenumfang geringer.
08.03.2011, 15:22	gurix	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Erstmals besten Dank für die ausführliche Erklärung. Mittlerweile hab ich folgendes herausgefunden: Die Faustregel ist, dass die Power umso tiefer ist, je mehr man auf Informationen aus dem Datensatz verzichtet. Wenn man die Tests anschaut, dann faellt bei Wilcoxon durch das Rangieren die Distanz zwischen den Zahlen weg. Beim Vorzeichentest wird sogar nur das Vorzeichen der Zahl beruecksichtigt. Also je weniger Informationen man aus einem Test herauszieht um so schwächer wird die Teststärke.

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