parallele Vektoren |
| 04.03.2011, 13:41 | kollinear | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| parallele Vektoren ich soll a so bestimmen, dass die beiden Vektoren parallel zueinander verlaufen: , Damit diese Vektoren linear abhängig sind, muss doch eigentlich folgendes Gleichungssytem lösbar sein. 0 = 7r + (3a+12)s 0 = 6r + 12s 0 = 2r + as Ich kriege aber für r,s,a immer 0 raus. Kann das stimmen? Oder was mache falsch? |
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| 04.03.2011, 13:43 | kollinear | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a = 0 ist falsch. ich habe es gerade mit einem Programm nachgeprüft. Was muss ich rechnen, damit die Vektoren parallel verlaufen? Danke |
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| 04.03.2011, 13:44 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ganz einfach: Zwei Vektoren sind genau dann linear abhängig, wenn der eine das Vielfache des anderen ist. |
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| 04.03.2011, 13:44 | Seppel09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: parallele Vektoren Die Vektoren laufen aber ie nach gewähltem a nicht parallel zueineander. Sind Vektoren parallel heißt das, dass durch einen Vektor ein Vielfaches des anderen Vektors gebildet werden kann. Wende das an und dann hast du dein Ergebnis. |
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| 04.03.2011, 13:56 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist mathematisch nicht ganz korrekt. Die beiden Vektoren sind linear unabhängig, wenn das von dir aufgestellte Gleichungssystem nur die triviale Lösung r = s = 0 hat.
Na, wenn du genau nachrechnest, muss nur r = s = 0 sein. a kann beliebige Werte annehmen. Damit hast du gerade die o.a. Definition nachgewiesen. Und damit sind die Vektoren für beliebiges a linear unabhängig. |
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| 04.03.2011, 14:21 | kollinear | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für a = 4 sind die Vektoren parallel und damit linear abhängig. Das sieht man durch scharfes Hingucken. Aber ich habe gedacht, dass ich a auch rausfinden kann, indem ich Gleichung und damit das Gleichungssystem lösen kann. Da kommt bei mir aber 0 raus. Warum nicht 4? |
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| 04.03.2011, 14:46 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da hast du aber verflixt scharfe Augen! Für a = 4 haben wir die Vektoren , Und irgendwie sehen die mir eher linear unabhängig aus ... Und noch einmal: in deinem LGS kommt nicht a=0 heraus! Sondern a ist beliebig! Nur r = s = 0. Einfach nochmal in Ruhe nachrechnen ... 
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| 04.03.2011, 15:22 | kollinear | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das habe ich. r und s ist 0. Damit ist auch a = 0. Naja, man sieht doch die Vektoren für a = 4 parallel sind. Dann sind sie nämlich Vielfache. Und wenn zwei Vektoren parallel sind, dann sind sie doch auch linear abhängig?! UPPPS:...sorry! Ich habe einen Fehler gemacht. Die x Koordinate des zweiten Vektors heißt 3a+2 und nicht 3a+12. Dann verstehst Du auch, warum ich auf a = 4 komme. Aber nur durch Hisnehen. Wie rechne ich das mit meinem Gleichungssystem aus? |
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| 04.03.2011, 15:56 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie wäre es denn, wenn du das Gleichungssystem auch mal korrigierst?
0 = 7r + (3a+2)s 0 = 6r + 12s 0 = 2r + as Löse die 2. Gleichung nach r auf. Setze dieses r in die dritte Gleichung ein. Und staune! Setze r und a in die erste Gleichung ein. Und staune nochmal ...
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