Ableitung (sin x)^x

04.03.2011, 14:52	Rhabarber	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung (sin x)^x Meine Frage: Hi, ich versuche f(x)=(sin x)^x ab zu leiten, aber irgendwie stehe ich auf dem Schlauch. Meine Ideen: Mein erster Gedanke wäre: Kettenregel, dann ist die innere Funktion "sin x", aber was ist die äußere? "1^x"? Dann wäre f'(x)=cos x ? Bitte um einen Wink mit dem Zaunpfahl.
04.03.2011, 14:54	Colt	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry verlesen.
04.03.2011, 14:55	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe die Funktion in eine e-Funktion um. air
04.03.2011, 15:16	Rhabarber	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die schnelle Antwort, meinst du so: ((e^ix - e^-ix)/2i)^x ? Das sieht für mich noch viel unlösbarer aus. Das Problem mit dem x im Exponenten ist damit ja auch noch vorhanden.
04.03.2011, 15:22	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, ich meinte es mit folgender Regel $\begin{eqnarray} a^b = e^{b \cdot \ln a} \end{eqnarray}$ air
04.03.2011, 15:30	Rhabarber	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh, langsam kommt Licht ins Dunkel, damit komme ich auf f '(x)=e^(xln sin(x)) cot(x) Ist das richtig?
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04.03.2011, 15:48	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben dann $\begin{eqnarray} f(x) = (\sin x)^x = e^{x \ln \sin x} \end{eqnarray}$ Mit der Kettenregel folgt $\begin{eqnarray} f'(x) = \underbrace{e^{x \ln \sin x}}_{= (\sin x)^x} \cdot (x \cdot \ln \sin x)' \end{eqnarray}$ Du musst den hinteren Teil dann noch per Produktregel ableiten. Dass dabei $\begin{eqnarray} \cot x \end{eqnarray}$ rauskommt stimmt jedenfalls nicht. air
04.03.2011, 16:27	Rhabarber	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, ich habe also bei der Produktregel u=x und v=ln sin x. v' (für die Produktregel) muss ich dann über die Kettenregel bestimmen mit äußere Funktion: ln x und innere Funktion: sin x. Soweit richtig? Damit komme ich dann auf: f'(x)=(sin x)^x * ln sin x + x * cot x
04.03.2011, 16:42	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du jetzt ein bisschen weniger sparsam mit wichtigen Klammern bist (Punkt- vor Strichregelung und so), dann stimmt es auch. air
04.03.2011, 16:56	Rhabarber	Auf diesen Beitrag antworten »
so, jetzt aber... f'(x)=(sin x)^x * (ln sin x + x * cot x) Vielen Dank für deine Hilfe.
04.03.2011, 17:04	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das ist richtig.

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