quadratische gleichung

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Pablo Auf diesen Beitrag antworten »
quadratische gleichung
löse folgende gleichung auf möglichs teinfacher weise:

x² - 100 = 0

ist das jetzt hier eig ne normale quadrtische gleichung?
meine idee wäre:

x² = 100 wurzel ziehen

x = 10

ist das so erlaubt?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut! Freude
So ists am einfachsten zu lösen Augenzwinkern

Du hast auf beiden Seiten das gleiche gemacht (Äquivalenzumformung) -> ist erlaubt.
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Sehr gut! Freude


Wirklich? x=-10 löst das ja auch ...
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Aber leider ist die Lösung noch nicht vollständig. Ob das wirklich der einfachste Weg ist? Ich finde die Faktorisierung mit Hilfe der dritten binomischen Formel einfacher, aber das ist wohl Anssichtssache.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Zitat:
Original von Equester
Sehr gut! Freude


Wirklich? x=-10 löst das ja auch ...


Tatsache :P

Dir ist klar warum, Pablo? Augenzwinkern
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

okay machen wir weiter:

3x² - 27 = 0

x² - 9 = 0

x² = 9

x = 3


aber das ist ja keine qudratische gleichung in dem sinne, oder? dachte man löst quadratische gleichungen immer mit pq?? und es muss eine normalform haben unswar

x² + ax + b = 0

oder wie ist das zu verstehen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
Du hast auf beiden Seiten das gleiche gemacht (Äquivalenzumformung) -> ist erlaubt.


Da solltest du auch noch was zu sagen, Equester. Augenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, tigerbine. Das wollte ich grad im Anschlussmachen Augenzwinkern
Wollte draufhinweisen, dass das gerade hier nicht der Fall ist^^
Um darauf einzugehen:
Das Wurzel ziehen einer Gleichung ist keine Äquivalenzumformung.
Gerade weil es dann zu zwei Lösungen kommt (kommen kann), wie hier der Fall.


@Pablo: Mit den neuen Hinweisen musst du auch die neue Aufgabe überdenken.

Zu deiner anderen Frage aber: Du musst nicht mit der pq-Formel
arbeiten. Es gibt viele Möglichkeiten eine quadratische Gleichung zu lösen.
Diese wird zumeist als einfachste Möglichkeit gesehen. Wenns aber Spezialfälle
wie im Moment sind, dann ist es sinnvoll mit anderem zu arbeiten Augenzwinkern
Aber auch jetzt kannst du die pq-Formel nutzen. a (oder p) ist halt 0^^
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

wieso ist wurzelziehen keine Equivalenzumformung? :P
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Auch wenn ich Equester heiße, heißt es Äquivalenzumformung Big Laugh

Da mir mit der Wurzel gerade kein Beispiel einfällt, eins mit dem Quadrieren (die
Umkehrung) die auch keine Äquivalenzumformung ist Augenzwinkern





Setze es oben ein, du wirst sehen, dass das nicht simmt Augenzwinkern -> keine Äquivalenzumformung.
Deshalb nach dem Potenzieren und Wurzelziehen immer eine Probe machen!
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

check ich gerade irgendwie nicht, aber egal. wird schon okay sein, ich merk mir einfach, dass wurzelziehen keine Equivalenzumformung ist und man immer ne probe machen muss smile

okay, heißt das jetzt, dass bei diesen aufgaben 2 ergebnisse jeweils rauskommen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Äquivalenz... Big Laugh

Hmm, ists ein bestimmter Teil oder alles?^^ Sonst frag gern nochmals nach.
Wenn nicht ich, haben vllt die anderen eine bessere Wortwahl.
Oder einfach die Merkregel: Immer Probe!

Ja in beiden Aufgaben hast du mehr als ein Ergebnis smile
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ne ich versteh schon, also in dem moment wo die wurzel gezogen wird, splittet es sich zu ergenissen, diese beiden muss man zur probe einsetzen, weil Wuzel ziehen keine Äquiv. umormung ist und das bedeutet, es gibt 2 ergebnisse + wurzel ergebnis; - wurzel ergebnis. Diese nun einsetzen in die Ausgansgleichung und, das was passt, ist das richtige.

So meinst du?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann probiere ich mal, ob ich die richtigen Worte finde:

Zitat:
Original von Pablo
dass wurzelziehen keine Equivalenzumformung ist und man immer ne probe machen muss smile


Nein, beim Wurzelziehen ist keine Probe notwendig. Die Probe ist beim Quadrieren notwendig.

Grund:
Beim Quadrieren könne falsche Lösungen dazukommen (siehe Equesters Beispiel).

Beim Wurzelziehen kann man durch Unachtsamkeit aber richtige Lösung verlieren. Wenn du an der Stelle



bist und im nächsten Schritt die Wurzel ziehst, erhälst du



In deinen beiden Aufgaben oben hast du die Lösung mit negativem Vorzeichen "verloren".
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Edit:
Ich sehe Calvin hat sich die Mühe gemacht,
danke Freude
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

aha aha aha, okay

check zwar immer noch nicht wieso, aber egal, ich weiß was zu tun ist und wie man es machen muss.

gehen wir zu der aufgabe von vorhin zurück


3x² -27 = 0

x² - 9 = 0

x= + - Wurzel aus 9 <--- so meint ihr das, right?

x1 = 3
x2= -3
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup genau! Augenzwinkern

Lies dir Calvins' Thread später vllt nochmals durch Augenzwinkern Vllt kommt dann der Aha-Effekt smile
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube mit dieser wurzelgeschichte liegt der grund darin, dass auch ne negative zahl, nen gleichen ''potenzfaktor'' ergeben kann, wie die selbe positive, oder?
da liegt doch der hund begraben, oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »



Optische Motivation.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Frage ist mit tigerbines Bild beantwortet?



Edit: Lol -> in der Vorschau sind tigerbines und Pablos Beiträge vertauscht^^
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

ja hmm kein plan, sieht schon in etwas so aus, aber ich kenne mich diesen funktionen noch nicht aus. ist das nächste thema smile

okay wichtige frage:

kann ich mir das IMMER so merken, dass wenn ich ne Wurzel ziehe, ab diesem Zeitpunkt IMMER 2 Ergebniss gibt? oder gibt es wieder ausnahmen etc?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht um die Schnittpunkte. Aber wenn du das nicht kennst...

Einfaches Gegenbeispiel:



Wie viele Lösungen kannst du erkennen?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hmm verwirrt
gar keine?

x² ist ja potenziert und das ergebis soll -1 sein. wie soll man da dran kommen, ohne die wurzel zu ziehen und das geht ja widerrum nicht aus ner negativen zahl, oder verwirrt
*kopfkratz*
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist auch ein Gegenbeispiel Augenzwinkern
Es gibt nicht immer zwei Lösungen (zumindest nicht für dich Big Laugh )

Ein anderes Beispiel wäre hier:
x²=0

Nun gut, man kann sagen und , aber im Endeffekt nur eine Lösung Augenzwinkern


Das "immer" kannst du also nicht nehmen.
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

aha aha, wie soll ich mir das jetzt merken?

also sobald die wurzel gezogen wird, muss ich aber splitten in + - und dann je nachdem gibt es zwei, eine oder keine lösung. kann man das so sagen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so kannsts dir mal merken -> beachten, der Rest ergibt sich ja Augenzwinkern
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

also sobald die wurzel gezogen wird + - beachten, rest ergibt sich?

kann ich das so eintragen in mein Büchlein?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup Augenzwinkern
Dann kannst du es gleich bei ein paar Aufgaben anwenden?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

okay

-x² - 16 = 0

-x² = 16

und jetzt



genau das ist der punkt, richtig?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Beachte. Wie hast du die Wurzel gezogen?
Du hast mal das Minus unter den Tisch fallen lassen?^^
Man sieht es sicher besser, wenn man hier mit -1 multipliziert:

-x² = 16
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hmm komisch, also bin wieder verwirrt *lol*

kommen jetzt doch keine 2 ergenisse raus?

okay su sagt ich soll mit -1 multi. versteh ich dann ändert sich das vorzeichen und an der gleichung selber eig nichts. also

-x = -4 |* (-1)

x = 4

so meinst di? aber wo ist jetzt dieser wurzelschritt mit den beiden ergebnissen hingefallen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Schau nochmals genau hin, bei welchem Schritt ich eine Multiplikation wünsche! Augenzwinkern
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

nochmal

x² - 16 = 0

-x² = 16 | * (-1)

x² = + - Wurzel aus -16

so?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Genau Freude

Was erkennst du?
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

dass es keine lösung gibt (nicht in unserer welt :@)
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Zumindest der vordere Teil.
Die Klammer änder wir ab in "in deiner Welt" Teufel
In meiner gibt es sehr wohl eine...oder besser zwei...Lösungen Engel
Pablo Auf diesen Beitrag antworten »

hää wie meinst jetzt? *lach*
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt die "komplexe Zahlen". In dieser Ebene gibt es sehr wohl Lösungen Augenzwinkern
Aber das kommt erst in der Oberstufe (wenn überhaupt!) oder an der Hochschule smile
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

könntest du mir hierzu mal ein beispiel geben???
hört sich interessant an
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

@Dominik793

bitte nicht in diesem Thread. Wenn dich das Thema interessiert, dann mache bitte einen neuen Thread auf.
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