Erwartete Abweichung beim fairen Münzwurf |
| 05.03.2011, 00:49 | Dobby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Erwartete Abweichung beim fairen Münzwurf Hallo, ich habe soeben eine Frage beantwortet (bzw. versucht zu beantworten), in der gefragt wurde, wie groß bei n Würfen einer fairen Münze, wobei nach Kopf der Spieler einen Euro gewinnt, nach Zahl einen Euro verliert, die erwartete Abweichung des Gewinns (oder Verlusts) des Spielers vom erwarteten Gewinn ist. Dass der erwartete Gewinn =0 ist, leuchtet mir ein, aber wie berechne ich die erwartete Abweichung? Vielen Dank für euere Hilfe 
Meine Ideen: Nach mehrstündiger Recherche im Internet fand ich einen englischsprachigen Artikel, der ein ähnliches Problem behandelt, in dem als Lösung die Quadratwurzel aus der Anzahl der Münzwürfe vorgeschlagen, wird. Stimmt das und wenn ja, woraus kann ich dies ableiten? |
||||
| 05.03.2011, 01:38 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die erwartete Abweichung ist null. |
||||
| 05.03.2011, 10:02 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso das? Hier ist doch wohl die Standardabweichung des Gewinns gemeint. Wenn man bei n Runden k mal gewinnt, ist der Gewinn 2k - n. Damit ergibt sich die Standardabweichung des Gewinns auf einfache Weise aus der Standardabweichung der Zahl der Gewinne. |
||||
| 05.03.2011, 13:18 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die erwartete Abweichung vom erwarteten Gewinn ist E(X-E(x)) und das ist null. Die Standardabweichung wäre hingegen die Wurzel aus der erwarteten quadratischen Abweichung vom erwarteten Gewinn, aber das passt nicht zu dem was Dobby gefragt hat. |
||||
| 05.03.2011, 14:09 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Interessant! Du nimmst also ernsthaft an, dass nach einer Größe gefragt ist, die per Definition Null ist? |
||||
| 05.03.2011, 14:33 | Black | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab nur seine Frage beantwortet... Und außerdem bin ich mir sicher dass eben nicht jedem klar ist, dass die erwartete Abweichung immer 0 ist, also in so fern ist das keine so abwegige Frage |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 05.03.2011, 14:58 | Dobby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich habe mich möglicherweise etwas missverständlich ausgedrückt, tut mir leid. Gefragt wurde nach der "durchschnittlichen Abweichung des Gesamtgewinns nach n Münzwürfen". Der Artikel den ich hierzu gefunden habe, meint zum identischen Problem: "In a series of any length, we have an expectation of 0. In any such series it is possible to be ahead or behind. Your total profit or loss can be shown to have an average deviation from expectation of about ." Ich denke, dass dies die richtige Lösung für mein Problem ist, wüsste aber gerne, woraus ich dies ableiten kann. Vielen Dank. |
||||
| 05.03.2011, 15:46 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das macht die Sache nicht besser. Trotz meiner Kritik an der Antwort von Black, nimmt man die Frage so wörtlich, hat er Recht. Ich gehe aber davon aus, dass hier die Standardabweichung des Gewinns gemeint ist. Wenn Y der Gewinn nach n Würfen ist und X die Zahl der Gewinne nach n Würfen, dann hat man Die Standardabweichung von Y folgt daher leicht aus der Standardabweichung von X. Und X gehorcht einer Binomialverteilung, deren Standardabweichung bekannt sein sollte. Im Ergebnis bekommt man dann wie behauptet Proportionalität zu . |
||||
| 05.03.2011, 16:58 | Dobby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, ist ja beruhigend zu sehen, dass scheinbar auch so mancher Mathe-Prof unter Begriffsverwirrung leidet 
Aber ich denke, ich hab es jetzt geschnallt, vielen Dank euch beiden. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
