2 Tangenten von einem Punkt aus an eine Funktion legen! |
| 05.03.2011, 11:33 | rocawearer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| 2 Tangenten von einem Punkt aus an eine Funktion legen! Wie muss ich vorgehen, wenn ich von einem gegebenen Punkt P(-4/3;0) zwei Tangenten an die Funktion f(x)= 2/(x²-6x+8) legen soll? Meine Ideen: Meine Idee war mit folgender Formel dieses Problem zu Lösen: y=f'(u)*(x-u)+f(u) Das ist die Lösungsformel die wir von der Lehrerin erhalten haben und die immer funktionieren soll, wenn wir Tangenten von einem Punkt an eine Funktion legen sollen. Was ist aber das "u"? Warum nicht beispielsweise "x"? Bitte helft mir! Danke |
||||||
| 05.03.2011, 11:54 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verschiebe den Thread in die Analysis, das ist keine Algebra. Pro Punkt gibt es nur eine Tangente. Sprich: Wenn du an diesen Punkt eine Tangente anlegen sollst, wirst du nur eine Lösung erhalten. In deiner Formel steht das u übrigens für den x-Wert des Punktes, an dem die Tangente anliegen soll. In deinem Fall ist u = -4/3. Dennoch: Stelle die Aufgabe mal Wort für Wort hier rein oder lade sie hoch. |
||||||
| 05.03.2011, 11:58 | rocawearer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke Cel. Hier die volle Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x)=2/(x²-6x+8). Vom Punkt P(-4/3;0) können zwei Tangenten an f(x) gelegt werden. Bestimmen sie diese und die Berührpunkte. |
||||||
| 05.03.2011, 12:07 | rocawearer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich soll aber VON DIESEM Punkt die Tangenten legen 
|
||||||
| 05.03.2011, 12:38 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, dann geht das natürlich besser. 
Nun, wie fangen wir denn an? Du hast die Formel für die Tangente, wie lautet die denn konkret für eine Stelle u? Oder konreter: , fülle diese Formel mal mit Leben, was ist f'(u) und was f(u)? Welcher Punkt muss auf dieser Geraden liegen und was heißt das? |
||||||
| 05.03.2011, 12:45 | rocawearer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich weiß nicht was ich für "u" einsetzen soll. das ist denke ich das größte problem 
ich habe für u einfach immer die ganze funktionsgleichung eingesetzt und deren ableitung, aber da kam etwas völlig falsches heraus. |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 05.03.2011, 12:46 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du sollst für u zunächst gar nichts einsetzen, sondern f(u) bzw. f'(u) mal in diese Gleichung einsetzen. u ist eine reelle Zahl, zum Beispiel 5 oder 27, aber keine Funktion. |
||||||
| 05.03.2011, 12:48 | rocawearer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also -4/3? y=f'(-4/3)*(x+4/3)+f'(-4/3)?? |
||||||
| 05.03.2011, 12:52 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, du sollst dafür erst mal gar nichts einsetzen, hab ich doch geschrieben. Meine Frage: Was ist f'(u)? Du sollst mir die Ableitung aufschreiben, dann dort statt x ein u reinschreiben, das gleiche mit der Funktionsvrschrift machen und in deine Gleichung einsetzen. Anderes Beispiel. Wenn g(x) = x², dann ist g'(u) = 2u. Und g(u) ist u². Genau so machst du das jetzt mit deiner Funktion und setzt das dann hier ein:
|
||||||
| 05.03.2011, 12:57 | rocawearer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah okay ich glaube ich hab dich verstanden. also: f(u)=2/u²-6u+8 f'(u)=(-4u+12)/((u²-6u+8)²) (-4u+12)/((u²-6u+8)²)*(x-2/u²-6u+8)+2/u²-6u+8 ? |
||||||
| 05.03.2011, 13:04 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Klammern, da fehlen Klammern. 
Aber auf deinem Blatt steht es ja wahrscheinlich richtiger. LaTeX wär das beste, guck dir das demnächst mal an.So, jetzt ist diese Gleichung nur fast richtig, du hast bei der Klammer (x-u) nicht u, sondern f(u) eingesetzt, aber wir nähern uns. Links fehlt übrigens ein y, das Ding sieht zwar nicht so aus, aber es ist eine ganz normale Geradengleichung. Dann vielleicht noch mal die Frage: Welcher Punkt muss auf dieser Geraden liegen? |
||||||
| 05.03.2011, 13:08 | rocawearer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was wäre denn das u? das versteh ich nicht. der punkt (-4/3;0) dummerweise habe ich jetzt einen wichtigen termin, ich hoffe ich kann dennoch weiterhin auf deine hilfe zählen wenn ich wieder an den pc kann, jetzt muss ich aber leider erstmal weg. ich glaube aber ich weiß auch wie es weiter geht, die tangente muss dann die form y=mx+n haben, richtig? ich danke dir erstmal ganz herzlichst und hoffe bis bald rocawearer |
||||||
| 05.03.2011, 16:41 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst auf meine Hilfe zählen, deswegen bin ich (und all die anderen) doch hier. Das u wollen wir erst ausrechnen. Wir wissen ja nicht, an welchem Punkt wir die Tangente anlegen wollen, wir müssen es berechnen. Die richtige Formel, die ich sehen wollte (ich schreib sie dir mal hin, damit es weiter geht), ist Das ist die Gleichung der Tangente an der Stelle x = u, das u kennen wir nicht, wir könnten jetzt aber ein beliebiges u einsetzen, zum Beispiel dein heißgeliebtes ( 
) -4/3, aber die Gerade, die da herauskommt, geht nicht durch den Punkt (-4/3; 0).Nun noch mal die Frage und das verrat ich dir jetzt nicht, guck dir die Aufgabe noch mal genau an: Welcher Punkt soll auf dieser Geraden liegen und welche neue Gleichung ergibt sich daraus? Links steht der Funktionswert (oder y-Wert) des Punktes und den x-Wert musst du für x einsetzen. |
||||||
| 06.03.2011, 20:44 | rocawearer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo cel, bevor ich schreibe, erst einmal: bist du online und hast noch lust das ganze mit mir weiter zu erörtern? 
LG roca |
||||||
| 06.03.2011, 22:06 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na ja, das sollte eigentlich kein Problem sein. Schreib ruhig deine Antworten rein, auch, wenn ich nicht on bin. Ich komme regelmäßig vorbei, so dass du zeitnah Hilfe bekommst. Jetzt gerade bist du z. B. nicht da, aber antworten kann man ja trotzdem.
|
||||||
| 07.03.2011, 19:13 | rocawearer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich vermute ich muss den anstieg der tangente über folgende werte rausbekommen: m=delta y/delta x y_1=f(x) y_2=0 x_1=-4/3 x_2=x also muss es doch lauten: f'(u)=(0-f(x))/(x-4/3) richtig soweit? |
||||||
| 07.03.2011, 19:15 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hm? f'(u) haben wir doch schon längst ausgerechnet, hier steht es ja drin:
Du musst nun hier x = -4/3, y = 0 einsetzen, immerhin soll ja dieser Punkt auf der Tangente liegen und nach u auflösen. |
||||||
| 07.03.2011, 19:33 | rocawearer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was so einfach? und dann haben wir u...ja und dann? |
||||||
| 07.03.2011, 19:35 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann sind wir fertig. Du kannst dann, eben genau mit der Formel die zwei Tangenten bestimmen. |
||||||
| 07.03.2011, 19:41 | rocawearer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Cel, wenn ich jetzt das "u" wieder in diese formel einsetze, dann setz ich das doch automatisch wieder einmal in die erste ableitung ein. eben in diese erste ableitung, mit der ich das u erst rausbekam. und wie soll ich die tangenten dann bestimmen? |
||||||
| 07.03.2011, 19:45 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mach das erst mal, und sag mir, welche konkreten Zahlen du für u herausbekommst. Es sind zwei. Diese konkreten Zahlen setzt du dann ein (nur für u).
|
||||||
| 07.03.2011, 20:12 | rocawearer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
u=0 u=28/9 laut meinem rechner. |
||||||
| 07.03.2011, 22:54 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt, du solltest das zwar auch noch mal von Hand ausrechnen, aber: Stimmt. So, und nun setzt du einmal u =0 in die Gleichung ein, daran hindert dich doch nichts, oder? Du erhälst dann eine Geradengleichung, nämlich die der Tangente in 0, welche durch (-4/3;0) geht. Dann das gleiche mit u = 28/9. |
||||||
| 10.03.2011, 16:53 | rocawearer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vielen dank, ich habe es aufgrund deiner erklärungen sehr gut verstanden. danke! |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
