Arcustangens: Höhe einer Fichte |
| 05.03.2011, 14:01 | Schweinski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Arcustangens: Höhe einer Fichte Ich sitze hier vor meiner Mathehausaufgabe und komme nicht so recht weiter. Ich war in der letzten Stunde krank und kann mit dem Wort "Arcustangens" kaum was anfangen. Ich weiß bisher, dass es dir Umkehrfunktion vom Tangens ist (was auch immer das bedeuten mag) und die Ableitung davon ist 1/(x^2+1). Auf jeden Fall ist hier meine Aufgabe: Die Höhe h einer Fichte (in m) in Abhängigkeit von der Zeit wird modellhaft beschrieben durch h(t)= 15+ 15*arctan[0,05 (t-30)}. a: Wie hoch ist der Fichtenseztling bei Beobachtungsbeginn? b: Wie hoch wird die Fichte maximal? Wann hat sie 95% ihrer Maximalhöhe erreicht? c: Wann beträgt die momentane Wachstumsgeschwindigkeit 0,5m pro Jahr? d: Wie groß ist die maximale Wachtstumsgeschwindigkeit? Wann tritt sie auf? Okay, hier meine Überlegungen: a: h(0)= ~0,25809 b: h'(t)= 0,75/ (400^-1*t^2-0,15*t+3,25) Einen Extrempunkt gibt es ja nicht; aber den Grenzwert 0,75. Und jetzt? c: 0,5= h'(t) Komme dann auf ~67 Jahre. Stimmt das? d: Keine Ahnung wie ich da ran gehen soll. Ich hoffe, jemand kann mir auf die Sprünge helfen. LG 
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| 05.03.2011, 16:25 | Schweinski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Arcustangens: Höhe einer Fichte Niemand da, der mir helfen kann? 
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| 05.03.2011, 17:56 | Schweinski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Arcustangens: Höhe einer Fichte Manno. 
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| 05.03.2011, 18:02 | retsam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, welche Ableitung ist für die Teilaufgabe d relevant ? |
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| 05.03.2011, 18:05 | Schweinski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die zweite Ableitung (habe ich mittlerweile rausgefunden). Aber die ist so langwierig herzuleiten... . Edit: Ist die erste überhaupt richtig? |
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| 05.03.2011, 18:07 | retsam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a.) h(t) bestimmen für t = 0, also h(0) b.) h´(t) bestimmen, h`(t) = 0 setzen und t berechnen, das errechnete t in Gleichung zu h(t) einsetzen, um h(t) zu bestimmen c.) h´(t) = 0,5 und t berechnen |
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| 05.03.2011, 18:10 | Schweinski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für Aufgabe b) gibt es keinen Extremwert. Nur einen Grenzwert. |
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| 05.03.2011, 18:11 | retsam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann nimmst du den Grenzwert. |
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| 05.03.2011, 18:16 | Schweinski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zu b) Gut, der Grenzwert ist , laut meiner Rechnung, 0,75. h(0,75) wäre dann ~0,434 |
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| 05.03.2011, 18:28 | retsam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Folgende Angaben ohne Gewähr auf Richtigkeit (arctan x)` = |
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| 05.03.2011, 18:31 | Schweinski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das funktioniert nach der Kettenregel. So weit verstehe ich das ja. Aber fehlt da nicht noch die innere Ableitung? |
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| 05.03.2011, 18:41 | retsam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo brauchst du die innere Ableitung? |
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| 05.03.2011, 18:42 | Schweinski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0,05² ist 1/400 und nicht 0,25. Kettenregel sagt: u'(v(x)) * v'(x) |
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| 05.03.2011, 18:44 | retsam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe das mit folgender Vorgabe abgeleitet. Es wird keine innere Ableitung genannt. Tabelle _________________ Entschuldigung Edit (mY+): Doppelpost zusammengefügt. |
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| 05.03.2011, 23:51 | retsam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Innere Ableitung muss auch noch durchgeführt werden. |
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| 06.03.2011, 10:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist richtig, selbstverständlich muss hier noch mit der inneren Ableitung (0,05) multipliziert werden. Nur sollte dies NICHT so stehen bleiben, sonst wird's bei der nächsten Ableitung mühsam. Forme daher noch um: mY+ |
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