Klausur Analysis III

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Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
Klausur Analysis III
Meine Frage:
Hallo, ich schreibe am Donnerstag Prüfung in Analysis III, behandelt wurden im Semester zwei Themenbereiche:

1. Differenzialgleichungen
u.a. Trennung der Variablen, homogene und inhomogene Differenzialgleichungen, inhomogene und homogene DGLsysteme, Existenz- und Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindelöf, Systeme mit konstanten Koeffizienten

2. Maß- und Integrationstheorie
u.a. Maß, Inhalt, Erweiterungssatz, Integrale, Konvergenzsätze, Satz von Tonelli und Fubini


Die Klausur ist auf 2 Stunden angelegt.

Ich wollte mal fragen, ob jemand sich noch an seine Analysis III Klausur erinnern kann oder eine nicht zu schwere Prüfungsklausur irgendwo parat hat... einfach, um mal zu sehen, was mich erwarten wird.

[Die Dateien, die im Forum zu Analysis III vorhanden sind, habe ich durchgesehen und finde dort nur Übungen, die nicht so richtig klausurrelevant für mich sind.]

Würde mir auch schon helfen, wenn jemand einschätzen könnte, was eher unwahrscheinlich und was wahrscheinlich ist...



Meine Ideen:
...

Die Übungszettel des Professors waren immer sehr schwer, nicht nur für mich, der ich sowieso sehr schlecht in Analysis bin. Ich vermute daher, dass die Klausur es leider in sich haben wird.

Zum Üben muss ich mich trotzdem auf das beschränken, was ich noch einigermaßen hinbekomme: Vielleicht ein paar Anfangswertprobleme lösen oder mal zeigen, dass es sich um ein Maß handelt usw..
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Klausur Analysis III
Ich hab gerade mal geschaut, die ANA 3 Klausur in Hannover war jetzt so schwer nicht, hab sie dir mal angehängt.

[attach]18476[/attach]
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Klausur Analysis III
Danke.

Ich finde sie ehrlich gesagt - extrem schwer. geschockt
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Klausur Analysis III
Kann mir jemand helfen Aufgabe 1 der Klausur zu lösen?
Ich habe nämlich damit große Probleme.

1.)

Wir betrachten die Abbildung .

a) Man zeige, dass f injektiv ist.

b) Man berechne den Flächeninhalt von mit Hilfe des Transformationssatzes.

[Hier gehts mir darum, mal eine Aufgabe mit dem Transformationssatz zu lösen, denn den habe ich nie richtig verstanden.]



Also zu a):

Zeigen, dass f injektiv ist.
Angenommen, Und jetzt muss man zeigen, dass dann - oder?

Zu b):
Weiß ich leider noch nichts.


EDIT:

Meine Frage hat sich erledigt, hier findet man die Lösungen zu den Aufgaben:
http://www.iag.uni-hannover.de/~koeditz/Ana3_10/Ana3_kl.pdf

Ich werde mich damit beschäftigen und da ich etwas unter Zeitdruck stehe, ist das glaube ich besser, als hier selbst langwierig die Lösung zu erarbeiten.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Klausur Analysis III
Zitat:
Original von Dennis2010

b) Man berechne den Flächeninhalt von mit Hilfe des Transformationssatzes.


Die Lösung sieht Folgendes vor.

.

Als erstes verstehe ich nicht, warum nach dem zweiten Gleichheitszeichen der Integrand nur ist, müsste davor nicht stehen?
Cel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Klausur Analysis III
Dann stünde dort so was wie

, das macht wenig Sinn.

Der Flächeninhalt ist definiert als Integral über die 1-Funktion, dort steht also ein wenig genauer

.
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Klausur Analysis III
Aber die Transformationsformel lautet doch so.

Vor dem Betrag der Determinante steht doch diese Komposition...

Das verstehe ich nicht.


Außerdem verstehe ich nicht, warum das dritte Gleichheitszeichen gilt.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Klausur Analysis III
Ach, ich glaube, ich habe dein Problem erkannt, hier steht ja auch ein f davor, oder? Das ist ein ganz anderes f als deines in der Aufgabe.

Zitat:
Original von Dennis2010
b) Man berechne den Flächeninhalt von mit Hilfe des Transformationssatzes.


Das f hier ist nicht das f aus dem Satz. f ist hier die Parametrisierung der Fläche. Das, was im Wiki-Artikel ist, ist hier dein f.

Das dritte Gleichheitszeichen gilt, weil die Funktionaldeterminante gleich u ist.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Klausur Analysis III
Genau, das verstehe ich halt nicht.

Dort steht vor dem Betrag der Determinaten eine Komposition aus den beiden Funktionen.

Und hier steht vor dem Betrag der Determinaten nichts bzw. eine 1.


Irgendwie verwirrt mich das...was dort phi ist ist hier f?!?!
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Ich übersetze dir das mal so, dass du den Wikiartikel sofort anwenden kannst.

ist eine offene Menge und ein Diffeomorphismus. Als f setzen wir .

Besser? Das, was dann vor der Determinante steht, ist dann .
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, ich erkenne nun den Transformationssatz wieder.

Ein bisschen schleierhaft ist mir allerdings noch, wieso f(x)=1 gewählt wird.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Weil der Flächeninhalt eben genau so definiert ist (auch durch deine Aufgabe, man lässt diese 1 nur meistens weg).
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, okay.

Vielleicht wird es mir später noch klarer.

Ich kenne diese ganzen Schreibweisen nicht...

, damit kann ich zum Beispiel nichts anfangen.

Der Flächeninhalt ist doch hier gleich in der Aufgabenstellung beschrieben, oder?:

, das soll der Flächeninhalt von B sein?...
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, okay? Das hört sich aber nicht überzeugt an, oder? Augenzwinkern Irgendwo steht das doch auch bestimmt im Skript, oder nicht?

B ist das Bild von (0,1)², du setzt für u und v also alle Zahlen zwischen 0 und 1 ein.

ist das Lebesgue-Maß, man kann auch Flächeninhalt dazu sagen.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cel
Na ja, okay? Das hört sich aber nicht überzeugt an, oder? Augenzwinkern Irgendwo steht das doch auch bestimmt im Skript, oder nicht?

B ist das Bild von (0,1)², du setzt für u und v also alle Zahlen zwischen 0 und 1 ein.



und u aus der ersten und v aus der zweiten Komponente wählen?




Ach, ich schreibe einfach morgen die Analysis III Klausur und sehe da sehr wenig Chancen.
Cel Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist vollkommen richtig, u aus (0,1) wählen und v auch.

Vielleicht hast du ja auch Glück und so etwas kommt nicht dran, aber leider glaube ich das nicht. unglücklich Ist eigentlich Standard.
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