Körpererweiterung mit Primzahl |
30.11.2006, 14:38 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » |
Körpererweiterung mit Primzahl ich folgende Aufgabe: Sei L/K eine Körpererweiterung vom Grad p, wobei p eine Primzahl ist. Ich soll zeigen, dass es ein gibt mit Meine Argumentation ist folgende: Wenn ich zeigen könnte, dass es vom Grad p ein irreduzibles Polynom Q gibt, dann wäre ich ja fast fertig. Denn L/K ist eine endliche Körpererweiterung, d.h. L/K ist algebraisch und weiterhin hat Q eine Nullstelle a in L. Q wäre dann automatisch das Minimalpolynom dieser Nullstelle a und dann wäre also zielt doch die Aufgabe darauf ab, zu zeigen, dass es in jedem Körper, der nicht algebraisch abgeschlossen ist zu jeder Primzahl p ein irreduzibles Polynom vom Grad p gibt, oder? Und da weiß ich nicht weiter... vllt. gehts ja auch anders? |
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03.12.2006, 21:54 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » |
weiß darauf niemand ne Antwort? *push* |
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04.12.2006, 10:58 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sei , wobei alle p Elemente nicht in K sein sollen. Jetzt gilt . Auszunutzen ist nun die Primzahl-Eigenschaft. Grüße Abakus |
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05.12.2006, 15:33 | Sunwater | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke - das hat geholfen... - habs also unnötig kompliziert gedacht... |
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