Vektorraum beweisen

30.11.2006, 14:40

Sir_Einar

Vektorraum beweisen

Moin

so, gerade angemeldet und schon habe ich eine Frage. Ich studiere Informatik und bin leider nicht gerade sonderlich Mathebegabt und versuche deswegen schon ne Weile folgende Aufgabe zu lösen:

"Wir betrachten die Menge aller Polynome vom Grad kleiner oder gleich $\begin{eqnarray*} n\in \mathbb N \end{eqnarray*}$ . Zeigen Sie, dass diese Menge durch
$\begin{eqnarray*} (p+q)(x) := p(x) + q(x) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (\alpha \cdot p)(x) := \alpha p(x) \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ ein Vektorraum wird."

Ich glaube zu wissen, dass ich dieses erstmal in eine Summe umformen muss und dann Assoziativität und Distributivität beweisen muss. Nur WO und WIE fange ich an traurig

Wäre für Hilfe sehr dankbar, da ich morgen die Lösung abgeben muss geschockt

30.11.2006, 15:28

klarsoweit

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RE: Vektorraum beweisen
Also, hallo erstmal und willkommen.

Da mußt du eben die Bedingungen, die an einen Vektorraum gestellt werden, nachweisen. Z.B. Assoziativität:

$\begin{eqnarray*} (a+b) + c = a + (b+c) \end{eqnarray*}$
Dabei sind a, b und c Elemente des Vektorraums, in diesem Fall also Polynome.

Da 2 Funktionen gleich sind, wenn sie in allen Funktionswerten übereinstimmen, mußt du also unterm Strich dieses zeigen:
$\begin{eqnarray*} ((a+b) + c)(x) = (a + (b+c))(x) \end{eqnarray*}$

Das ist wirklich kein Hexenwerk, sondern nur formales Anwenden der Definitionen.

30.11.2006, 15:32

Mathespezialschüler

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Hier sind schon mal ein paar Ansätze. Weißt du denn, was ein Vektorraum ist?

Gruß MSS

30.11.2006, 18:43

Sir_Einar

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Puuuh, also danke erstmal für die Antworten. Wir (inzwischen sind wir schon mehrere mit Problemen bei der Aufgabe) kapieren es irgendwie immernoch nicht. Was ein Vektorraum ist und was wir beweisen müssen steht in etwa bei Wikipedia (assoziativität, Distributivität und Neutralität), aber wie wir mit dem/den Beweis(en) anfangen sollen.... verwirrt

01.12.2006, 08:44

klarsoweit

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RE: Vektorraum beweisen

Zitat:

Original von klarsoweit
Da 2 Funktionen gleich sind, wenn sie in allen Funktionswerten übereinstimmen, mußt du also unterm Strich dieses zeigen:
$\begin{eqnarray*} ((a+b) + c)(x) = (a + (b+c))(x) \end{eqnarray*}$

Also Ansätze habe ich damit zu Genüge geliefert. Wo klemmt es denn nun?

Wenn a, b und c Polynome sind, was ist dann laut Definition ((a+b) + c)(x) ?
Und wie könnte ein neutrales Polynom aussehen?

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