Korrektur, Differential Matrix

06.03.2011, 00:58	Wombat91	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrektur, Differential Matrix Ich soll das Gleichungssystem $\begin{eqnarray} Ax=x' \end{eqnarray}$ lösen, bin mir jedoch nicht sicher, ob meine Lösung stimmt und wäre sehr froh, wenn ihr mir das kurz durchschauen könntet. A sei gegeben durch: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & -1 & 1 \\ 2 & -3 & 1 \\ 1 & -1 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \det(\begin{pmatrix} -\lambda & -1 & 1 \\ 2 & -3-\lambda & 1 \\ 1 & -1 & -1-\lambda \end{pmatrix})= -(\lambda+1)^2\cdot (\lambda+2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \lambda_1=-1, \lambda_2=-2 \end{eqnarray}$ ( nicht diagonalisierbar) i) $\begin{eqnarray} \ker A+E= \langle \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \rangle \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \dim \ker =3-2=1 \end{eqnarray}$ (Anzahl Jordanblöcke zum Eigenwert -1) ii) $\begin{eqnarray} \ker A+2E= \langle \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \rangle \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \dim \ker =3-2=1 \end{eqnarray}$ (Anzahl Jordanblöcke zum Eigenwert 1.) $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Soweit stimmts, von hier an wäre ich froh um Korrektur: $\begin{eqnarray} e^{A}=P^{-1}\cdot e^{A_{J}}\cdot P \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ker (A+E)^2=\ker \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ -1 & 1 & 0 \\ -1 & 1 & 0 \end{pmatrix} =\langle \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\rangle \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^{A_J}=\begin{pmatrix} \frac 1 e & 0 & 0 \\ \frac 1 e & \frac 1 e & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{e^2} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} e^{tA}=(\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix})^{-1}\cdot \begin{pmatrix} \frac t e & 0 & 0 \\ \frac t e & \frac t e & 0 \\ 0 & 0 & \frac{t}{e^2} \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}=... \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=e^{tA}\cdot x_0 \end{eqnarray}$ Der Rest ist ja bloss Rechnerei, mir ist wichtiger, ob das Konzept richtig ist, v.a. mit diesen $\begin{eqnarray} e^{tA} \end{eqnarray}$ . Wäre sehr dankbar um eine Korrektur!
06.03.2011, 01:05	Wombat91	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, was mache ich falsch, dass man die Formeln nicht lesen kann??? edit: So habs geschafft!!
06.03.2011, 14:37	Wombat91	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat niemand eine Idee????? Wäre wirklich sehr froh, wenn ihr das korriegieren könntet!! PLEASE!!
08.03.2011, 17:28	Gast 9	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \Rightarrow \lambda_1=-1, \lambda_2=-2 \end{eqnarray}$ ( nicht diagonalisierbar) Das kann man so nicht sagen Erst, wenn man die Eigenvektoren kennt
08.03.2011, 17:34	Wombat91	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so, ja, sorry, das war nicht ganz korrekt. Aber stimmt der Rest??

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »