ln-Funktion |
| 06.03.2011, 14:22 | Knatalie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ln-Funktion Gegeben ist die Funktion f mit . a) Vom Ursprung aus soll eine Tangente an einen weiteren Punkt P des Graphen von f gelegt werden. Ermittel die Kordinaten von P. Meine Ideen: Ich habe den Graphen gezeichnet und weiß jetzt nicht mehr weiter, wie ich an den Punkt P kommen soll. Selbst meine Lehrerin wusste das nicht! In der Lösung von ihr steht, der Punkt hätte die Steigung -e. Aber meine Meinunga nach, kann das doch nicht stimmen?! Danke schonmal für eure Hilfe 
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| 06.03.2011, 14:30 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1) Wie lautet allgemein eine solche Tangentengleichung (Gerade) durch den Ursprung ? 2) Wie lautet allgemein die Steigung im Berührpunkt (xb|f(xb)) ? 3) Was haben Graph von f und Tangente außer der Steigung noch gemeinsam ? Edit: Ich bin raus, da meine Fragen eh mit dem nächsten Post beantwortet wurden. |
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| 06.03.2011, 14:30 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: ln-Funktion Naja, wenn der Berührpunkt ist, dann ist die Gleichung der Tangente wohl Außerdem liegt noch P auf ihr, was ja dann wohl reichen sollte, um alles auszurechnen... |
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| 06.03.2011, 14:36 | Knatalie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: ln-Funktion Sorry. Ich weiß gerade garnicht, was du meinst. x0 und y0 kenne ich doch nicht, oder? Die Gleichung verstehe ich wohl, aber ich weiß halt einfach nich, was ich da jetzt einsetzen soll bzw. wie ich den Punkt dann ausrechnen soll? Lg
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| 06.03.2011, 14:46 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: ln-Funktion Ja, das ist ja gerade die Aufgabe, die Koorodinaten von P zu ermitteln... Im übrigen hab ich nicht gesehn, dass Bjoern schon geantwortet hat, also überlass ich ihm das Feld... 
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| 06.03.2011, 15:22 | Knatalie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: ln-Funktion Aber wie ermittele ich denn die Koordinaten von Punkt P? Hat nicht jemand einen Tipp für mich... ? Lg
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| 06.03.2011, 15:52 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: ln-Funktion
Sorry, aber Bjoern hat die Aufgabe bereits in 3 einfache Teilaufgaben aufgeschlüsselt, ich habe diese, ohne es zu wollen, da ich sein Posting nicht gesehn habe, alle beantwortet... Von deiner Seite ist aber noch gar nichts gekommen als nur weitere Fragen, noch dazu unsinnige, da ja die Koordinaten gerade die Unbekannten sind, welche man aus den Gleichungen dann errechnen muss... Von meiner Seite kannst du daher keine Hilfe mehr erwarten, falls du nicht endlich auf unsere Anregungen in irgendeiner Form auch eingehst... 
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| 06.03.2011, 16:16 | Knatalie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldigung, dass ich die Fragen nicht beantworten kann, aber ich habe eine Aufgabe in der Art noch nie gemacht. Die Kurvendiskussion war kein Problem, die hatte ich komplett richtig. Aber selbst meine Mathelehrerin wusste die Lösung der Aufgabe nicht und ich verstehe auch nicht, wie man an die Koordinaten kommen will. Anbei meine Zeichnung des Graphen. Ich verstehe nicht, wieso als Steigung -e herauskommen soll, weil der Graph ja an dieser Stelle steigt. Oder ist noch eine andere Tangente möglich? Liebe Grüße. Edit: Also meine Idee wäre jetzt, die Gleichung x-ln(x)=mx nach m aufzulösen und diese dann mit der Ableitung der Ausgangsgleichung gleichzusetzen, aber kann ich das so einfach machen? |
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| 06.03.2011, 23:11 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht doch gut aus, warum man das machen darf steht oben
Um das wirklich auch vollständig zu verstehen solltest/könntest du dir das Ganze nochmal kleinschrittiger vorstellen (siehe meine Leitfragen und Ausführungen von mystic) Wie lauten also die Koordinaten von P ? Dass mit der Steigung -e von deiner Lehrerin ist natürlich Unsinn. |
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| 06.03.2011, 23:53 | Knatalie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soo... Ich kann (leider) gerade keinen klaren Gedanken mehr fassen
Ist wohl dann doch schon ein bisschen spät für mein 'Mathegedächtnis'. Aber 'Danke' auf jeden Fall für deine Antwort!
Werde mich dann morgen mit dem "Problem" beschaffen. Wäre nett, wenn du mir dann wieder dabei helfen würdest! Jetzt bin ich schlafen. Ich wünsche dir eine 'Gute Nacht' ! 
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| 07.03.2011, 00:14 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versuche es nochmal zusammen zu fassen: Wir suchen also genau die Tangente an den Graphen von f, welche durch den Ursprung verläuft. Eine Ursprungsgerade ist das Schaubild einer linearen Funktion der Form t(x)=mx. Ferner berühren sich Tangente und Graph von f ja im gemeinsamen Punkt (xb|f(xb)). Berührung heißt soviel wie, dass Gerade und Graph von f an der Stelle x=xb sowohl dieselbe Steigung als auch denselben Funktionswert besitzen. Aufgrund der identischen Steigung in x=xb muss demnach f '(xb)=t '(xb) gelten, was zu f '(xb)=m führt. Da zudem wie gesagt auch die Funktionswerte an der Stelle x=xb übereinstimmen müssen gilt natürlich auch und durch Lösen dieser Gleichung gelangst du schonmal an die Berührstelle xb als x-Koordinate des gesuchten Punktes P. Den Rest dann morgen, dir auch eine Gute Nacht
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| 07.03.2011, 14:54 | Knatalie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ersteinmal Danke für deine Zusammenfassung
Das hat mir geholfen. Ich habe die Gleichung jetzt nach x aufgelöst und dabei kam raus: x=e Das habe ich dann in die Ausgangsgleichung eingesetzt und dabei für y das herausbekommen: y=e-1 Das heißt der Punkt P wäre (e/e-1) Ist das richtig? |
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| 07.03.2011, 14:58 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 07.03.2011, 14:59 | Knatalie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super 
Danke dir! |
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