Teilmengen

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Popaja Auf diesen Beitrag antworten »
Teilmengen
Meine Frage:
Ich habe folgende Aufgabe
In einer endlichen Menge M gibt es genau 12 mal soviele 3-Elementige Teilmengen wie Elemente.
Man bestimme den Betrag von M

Meine Ideen:
So, ich habe mir nun überlegt.
Die Anzahl der dreielemtentigen Teilmengen schreibe ich mit der Formel m über k auf
also \begin{pmatrix} m \\ 3 \end{pmatrix}

folglich ergibt sich dieses
12 \times(\frac{m\times (m-1)\times (m-2)}{1\times 2\times 3}) = | m |

Dieses habe ich nun ausmultipliziert
12\times \frac{(m³-3m²+2m)}{6}

Dies ist das gleiche wie
\frac{(12m³-36m²+24m)}{6}

Dies ist das gleiche wie
2m³-6m²+4m = m

Nun war meine Idee, das m rüberzuziehen
sodass dann dort steht
2m³-6m²+3m=0

meine weiteren Überlegungen waren, nun durch 2 zu teilen und dann noch einmal durch m teilen, damit ich eine quadratische Gleichung dort stehen habe, um die p/q formel anwenden zu können. Aber irgendwie funktioniert dies nicht. Habe ich vielleicht schon viel früher einen Riesen Denkfehler begangen?
Popaja Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilmengen
Meine Ideen:
So, ich habe mir nun überlegt.
Die Anzahl der dreielemtentigen Teilmengen schreibe ich mit der Formel m über k auf
also

folglich ergibt sich dieses


Dieses habe ich nun ausmultipliziert


Dies ist das gleiche wie


Dies ist das gleiche wie


Nun war meine Idee, das m rüberzuziehen
sodass dann dort steht


meine weiteren Überlegungen waren, nun durch 2 zu teilen und dann noch einmal durch m teilen, damit ich eine quadratische Gleichung dort stehen habe, um die p/q formel anwenden zu können. Aber irgendwie funktioniert dies nicht. Habe ich vielleicht schon viel früher einen Riesen Denkfehler begangen?
 
 
gitterrost4 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilmengen
Soweit ich sehe, hast du keinen Rechenfehler drin.

Die Gleichung hat genau 3 Loesungen. Davon ist nur eine ganzzahlig. Welche ist das?
Popaja Auf diesen Beitrag antworten »

also,wenn ich es nun mit der pq formel mache, dann kriege ich einmal, 2,36 und einmal 0,63 heraus..
folglich führt aber auch die Einsetzung von 0 zur Lösung.
Heißt dies nun, es gibt keine Menge, deren Elementenanzahl gleichzusetzen ist mit der 12fachen Anzahl von 3-elementigen Teilmengen?
gitterrost4 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast ja schon gesagt, dass 0 eine Loesung der Gleichung ist.

Gibt es denn eine Menge mit 0 Elementen?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilmengen
Zitat:
Original von gitterrost4
Soweit ich sehe, hast du keinen Rechenfehler drin.

Hm, soweit ich das sehe, ist bereits der Ansatz falsch, indem der Faktor 12 auf die andere Seite gehört... geschockt
gitterrost4 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilmengen
Stimmt Mystic. Das hatte ich uebersehen. Habe nur die Rechnung ueberprueft, nicht den Ansatz.
Popaja Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar, dann hab ich einfach da einen Denkfehler begangen. Habe es nachgerechnet und dann kommt dort 10 raus.
Vielen Dank für die HilfeBig Laugh
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