Teilmengen

06.03.2011, 17:16

Popaja

Teilmengen

Meine Frage:
Ich habe folgende Aufgabe
In einer endlichen Menge M gibt es genau 12 mal soviele 3-Elementige Teilmengen wie Elemente.
Man bestimme den Betrag von M

Meine Ideen:
So, ich habe mir nun überlegt.
Die Anzahl der dreielemtentigen Teilmengen schreibe ich mit der Formel m über k auf
also \begin{pmatrix} m \\ 3 \end{pmatrix}

folglich ergibt sich dieses
12 \times(\frac{m\times (m-1)\times (m-2)}{1\times 2\times 3}) = | m |

Dieses habe ich nun ausmultipliziert
12\times \frac{(m³-3m²+2m)}{6}

Dies ist das gleiche wie
\frac{(12m³-36m²+24m)}{6}

Dies ist das gleiche wie
2m³-6m²+4m = m

Nun war meine Idee, das m rüberzuziehen
sodass dann dort steht
2m³-6m²+3m=0

meine weiteren Überlegungen waren, nun durch 2 zu teilen und dann noch einmal durch m teilen, damit ich eine quadratische Gleichung dort stehen habe, um die p/q formel anwenden zu können. Aber irgendwie funktioniert dies nicht. Habe ich vielleicht schon viel früher einen Riesen Denkfehler begangen?

06.03.2011, 17:27

Popaja

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Teilmengen
Meine Ideen:
So, ich habe mir nun überlegt.
Die Anzahl der dreielemtentigen Teilmengen schreibe ich mit der Formel m über k auf
also $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} m \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

folglich ergibt sich dieses
$\begin{eqnarray*} 12 \times(\frac{m\times (m-1)\times (m-2)}{1\times 2\times 3}) = | m | \end{eqnarray*}$

Dieses habe ich nun ausmultipliziert
$\begin{eqnarray*} 12\times \frac{(m³-3m²+2m)}{6} \end{eqnarray*}$

Dies ist das gleiche wie
$\begin{eqnarray*} \frac{(12m³-36m²+24m)}{6} \end{eqnarray*}$

Dies ist das gleiche wie
$\begin{eqnarray*} 2m³-6m²+4m = m \end{eqnarray*}$

Nun war meine Idee, das m rüberzuziehen
sodass dann dort steht
$\begin{eqnarray*} 2m³-6m²+3m=0 \end{eqnarray*}$

meine weiteren Überlegungen waren, nun durch 2 zu teilen und dann noch einmal durch m teilen, damit ich eine quadratische Gleichung dort stehen habe, um die p/q formel anwenden zu können. Aber irgendwie funktioniert dies nicht. Habe ich vielleicht schon viel früher einen Riesen Denkfehler begangen?

06.03.2011, 19:10

gitterrost4

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Teilmengen
Soweit ich sehe, hast du keinen Rechenfehler drin.

Die Gleichung $\begin{eqnarray*} 2m^3-6m^2+3m=0 \end{eqnarray*}$ hat genau 3 Loesungen. Davon ist nur eine ganzzahlig. Welche ist das?

06.03.2011, 19:29

Popaja

Auf diesen Beitrag antworten »

also,wenn ich es nun mit der pq formel mache, dann kriege ich einmal, 2,36 und einmal 0,63 heraus..
folglich führt aber auch die Einsetzung von 0 zur Lösung.
Heißt dies nun, es gibt keine Menge, deren Elementenanzahl gleichzusetzen ist mit der 12fachen Anzahl von 3-elementigen Teilmengen?

06.03.2011, 19:40

gitterrost4

Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast ja schon gesagt, dass 0 eine Loesung der Gleichung ist.

Gibt es denn eine Menge mit 0 Elementen?

06.03.2011, 19:43

Mystic

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Teilmengen

Zitat:

Original von gitterrost4
Soweit ich sehe, hast du keinen Rechenfehler drin.

Hm, soweit ich das sehe, ist bereits der Ansatz falsch, indem der Faktor 12 auf die andere Seite gehört... geschockt