Kommazahl als Hochzahl

06.03.2011, 17:56

IHC

Kommazahl als Hochzahl

Geht das so wie in folgender Funktion???

$\begin{eqnarray*} f(x) = 1000*0,12^{8,848} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) = 0,000007121 \end{eqnarray*}$

mfg Dominik

07.03.2011, 00:55

mYthos

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Lieber Fragesteller,

leider hast du keine eigenen Gedanken oder Ansätze zum Lösen deines Problems aufgeschrieben. Dies ist aber unbedingt notwendig, wenn du Hilfe haben möchtest. Deshalb schreibe noch auf, welche Überlegungen du schon angestellt hast. Bitte achte auch darauf, deine Frage klar und präzise zu formulieren (z.B die gesamte Aufgabenstellung aufschreiben), damit dir jemand helfen kann.

Dein MatheBoard-Team

Anmerkung des Moderators:
Aus der kurz hingeworfenen Frage geht nicht hervor, was eigentlich das Ziel dieser Aufgabe ist.

mY+

07.03.2011, 19:04

IHC

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die überschrift meines themas ist ja, ob es möglich ist, kommazahlen
als hochzahlen zu schreiben.

und ich möchte wissen, ob ich die kommazahl so wie in dieser Funktion
schreiben kann und ob man das so rechnen kann.
Da spielt die aufgabenstellung doch gar keine rolle.

mfg Dominik

07.03.2011, 20:00

lgrizu

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Natürlich können die Exponenten auch Brüche oder irrationale Zahlen sein, warum denn nicht?

07.03.2011, 20:16

Mystic

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Ja, und es kommt da oft auch was "Schönes" dabei heraus.... Wenn du zuerst

$\begin{eqnarray*} \alpha =\sqrt{2}^{\sqrt 2} \end{eqnarray*}$

berechnest und dann weiter

$\begin{eqnarray*} \beta =\alpha^{\sqrt 2} \end{eqnarray*}$

so kommt dabei $\begin{eqnarray*} \beta=2 \end{eqnarray*}$ heraus, wie man leicht nachrechnet... Augenzwinkern

07.03.2011, 21:22

Dopap

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eine positive Dezimalzahl lässt sich als Potenz einer Basis schreiben.

Nur gibt es da beliebig viele Möglichkeiten für Hochzahl und Basis.
Beispiel :

256.00000=2.000^8.000=4.000^4.000=16.00000^2.0000

07.03.2011, 21:45

Leopold

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Zitat:

Original von lgrizu
Natürlich können die Exponenten auch Brüche oder irrationale Zahlen sein, warum denn nicht?

Natürlich? Das ist alles andere als natürlich. Die Definition einer Potenz für gebrochene oder gar irrationale Exponenten ist alles andere als eine einfache Sache. Egal, wie man es anstellt - es steckt auf jeden Fall eine Menge Analysis dahinter. Und die Möglichkeiten der Schulmathematik überschreitet das Phänomen allemal.

08.03.2011, 01:07

Dopap

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Dominik793 hat Interesse an Mathe.
Er will jetzt ohne Wenn und Aber wissen, ob das geht.
Und wir sagen einfach: ja das geht! Das wird Ihn freuen und sein
Interesse an Mathe wachhalten und darum geht es letztendlich.

Also lieber Dominik793: immer Fragen stellen, immer Neugierig bleiben Wink

08.03.2011, 07:47

Mystic

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Zitat:

Original von Dopap
Dominik793 hat Interesse an Mathe.
Er will jetzt ohne Wenn und Aber wissen, ob das geht.
Und wir sagen einfach: ja das geht! Das wird Ihn freuen und sein
Interesse an Mathe wachhalten und darum geht es letztendlich.

Ja, das wurde ja auch ohne Wenn und Aber schon gesagt, z.B. hier

Zitat:

Original von Dopap
Natürlich können die Exponenten auch Brüche oder irrationale Zahlen sein, warum denn nicht?

Auch ich habe nur versucht mit einem netten Zahlenbeispiel sein Interesse an der Sache wachzuhalten... Ja, und auch den Beitrag von Leopold kann man so verstehen, dass er nur vor einem Versuch gewarnt hat, das auch zu beweisen, da dies im Rahmen der Schulmathematik nicht geht und er sich nur unnötige Frusterlebnisse damit einhandelt... Augenzwinkern

Edit: Vielleicht noch zum Thema selbst, was rationale Hochzahlen

$\begin{eqnarray*} \frac pq \quad (p \in \mathbb Z,\ q \in \mathbb{N}^\ast) \end{eqnarray*}$

betrifft, so kann man sich für ein reelles a > 0 unter

$\begin{eqnarray*} a^{\frac pq} \end{eqnarray*}$

noch vorstellen, dass man dafür einfach

$\begin{eqnarray*} \sqrt[q]{a^p} \end{eqnarray*}$

nimmt und wenn die Hochzahl $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ allgemeiner reell ist, dass man eine Darstellung

$\begin{eqnarray*} \alpha = \lim_{n \to \infty}\left( \alpha_n \right)_{n \in \mathbb N} \quad (\alpha_n \in \mathbb Q) \end{eqnarray*}$

heranzieht und dann versucht, $\begin{eqnarray*} a^\alpha \end{eqnarray*}$ durch

$\begin{eqnarray*} a^\alpha := \lim_{n \to \infty} a^{\alpha_n} \end{eqnarray*}$

zu erklären, was letztlich dann auch so funktioniert... Schwieriger wird es, wenn auch komplexe Zahlen ins Spiel kommen... Dass man z.B. bei $\begin{eqnarray*} i^i \end{eqnarray*}$ unendlich viele Möglichkeiten hat, diesen Wert sinnvoll einzuführen, wovon übrigens alle reell sind, z.B.

$\begin{eqnarray*} i^i=e^{-\frac{\pi}2} \end{eqnarray*}$

das übersteigt nicht nur das Vorstellungsvermögen eines Schülers bei weitem (stachelt aber sein Interesse an der Sache vielleicht gerade deshalb nur umso mehr an!)... Augenzwinkern

08.03.2011, 10:12

Leopold

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Zitat:

Original von Mystic

Zitat:

...

Ja, und auch den Beitrag von Leopold kann man so verstehen, dass er nur vor einem Versuch gewarnt hat, das auch zu beweisen, da dies im Rahmen der Schulmathematik nicht geht und er sich nur unnötige Frusterlebnisse damit einhandelt... Augenzwinkern

Mir ging es nur darum, die Überheblichkeit, die aus lgrizus Beitrag spricht, anzuprangern. Als ob das alles so "natürlich" wäre, "warum denn nicht"!

Ich sehe es wie Dopap, man hätte einfach sagen können: Ja, es geht. Vielleicht noch ergänzt um die Frage: Was weißt du schon von Wurzeln? Hast du schon einmal von Potenzen mit gebrochenen Hochzahlen gehört?

10.03.2011, 15:28

IHC

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Zitat:

Also lieber Dominik793: immer Fragen stellen, immer Neugierig bleiben Wink

danke dir

werde deinen rat befolgen

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