Satz von Stokes richtig angewendet?

30.11.2006, 15:36

Sunwater

Satz von Stokes richtig angewendet?

Hi...

Ich soll das Integral $\begin{eqnarray*} \int_S \vec{v} \cdot \vec{dS} \end{eqnarray*}$ berechnen für: $\begin{eqnarray*} \vec{v} = x^3 \vec{e_1} + y^3 \vec{e_2} + z^3 \vec{e_3}, S = x^2 + y^2 + z^2 = R^2 \end{eqnarray*}$ .

Jetzt ist ja S der Rand einer Kugel, also kann ich das ganze auch als Randintegral auffassen und wenn O jetzt die Kugel sein soll, deren Rand S ist, dann gilt doch nach Strokes:

$\begin{eqnarray*} \int_S \vec{v} \cdot \vec{dS} = \int_O rot ~ \vec{v} \cdot \vec{dF} \end{eqnarray*}$

oder?

Und wenn ich jetzt berechne, dass $\begin{eqnarray*} rot ~\vec{v} = 0 \end{eqnarray*}$ dann müsste doch auch für das gesamte Integral 0 rauskommen oder?...

Ich habs auch schon mit Kugelkoordinaten versucht, aber da komme ich irgendwann auf ein Integral mit vielen Winkelfunktionen, deshalb hab ich es erstmal anders versucht...

stimmt das so?

30.11.2006, 17:38

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Satz von Strokes richtig angewendet?
Der Mann heißt Sir George Stokes.

Zitat:

Original von Sunwater
Jetzt ist ja S der Rand einer Kugel, also kann ich das ganze auch als Randintegral auffassen und wenn O jetzt die Kugel sein soll, deren Rand S ist, dann gilt doch nach Strokes:

$\begin{eqnarray*} \int_S \vec{v} \cdot \vec{dS} = \int_O rot ~ \vec{v} \cdot \vec{dF} \end{eqnarray*}$

Siehe hier: Integralsatz v. Stokes. Die Dimensionen der Integrationsbereiche sind nicht beliebig.

Grüße Abakus smile

EDIT: Rechtschreibung

30.11.2006, 17:49

Sunwater

Auf diesen Beitrag antworten »

sry, aber ich bin aus dem Artikel nicht ganz schlau geworden, weil er ja doch ziemlich kurz gehalten ist... - wo liegt der Fehler in meiner Überlegung?

30.11.2006, 17:56

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

Dein O ist 3-dimensional, beim Satz von Stokes steht da aber eine Fläche (und auf der anderen Seite steht da ein Kurvenintegral bei Stokes, bei dir aber ein Flächenintegral).

Grüße Abakus smile

30.11.2006, 18:25

Sunwater

Auf diesen Beitrag antworten »

ok - danke...

dann muss ich da wahrscheinlich stur durchintegrieren, oder?

30.11.2006, 21:49

Abakus

Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest einen Blick auf den Gauss'schen Integralsatz werfen. Das wäre eine andere Möglichkeit.

Grüße Abakus smile