Kurvendiskussion Funktion rausfinden

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06.03.2011, 20:55	matheGKundplanlos	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion Funktion rausfinden Meine Frage: Gesucht wird eine ganz-rationale Funktion 3. Grades , deren Graph in P(0 / 0) einen Tiefpunkt und in Q(2 / 1) einen Hochpunkt hat ! ich finde nicht einmal einen Ansatz ... Brauche dringend Hilfe. Meine Ideen: Ideeenlos -.-
06.03.2011, 20:57	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kurvendiskussion Funktion rausfinden Was bedeutet es denn, wenn eine Funktion einen Extremwert hat? f '(x) = .... Und wenn der Extremwert genannt ist, kennst du schon einen Punkt. Du kannst also 4 Bedingungen aufstellen.
06.03.2011, 21:17	matheGKundplanlos	Auf diesen Beitrag antworten »
sry aber ich stehe grad ganz auf dem schlauch ich brauche mal einen denkanstoss
06.03.2011, 21:22	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
f(x) = ax³ + bx² + cx + d Diese Funktionsgleichung musst du 2 mal benutzen. Die erste Ableitung dieser Funktionsgleichung musst du auch 2 mal benutzen.
06.03.2011, 21:37	matheGKundplanlos	Auf diesen Beitrag antworten »
d.h. 0 = 12 a + 4 b + c wenn ich in die ableitung x = 2 einsetze... dann könnte ich umformen und substituiern bis ich nur noch die a variable besitze oder?
06.03.2011, 21:46	matheGKundplanlos	Auf diesen Beitrag antworten »
momentmal... wenn ich einsetze und umforme stellt sich heraus, dass c = 0 und d = 0 sein müssen, da: f'(0) = 0 => 0 = 3 * a * 0hoch2 + 2 * b * 0 + c => 0 = c f(0) = 0 => 0 = d
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06.03.2011, 21:47	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Prinzip ja. Du solltest das aber systematischer angehen. Schreibe alle 4 Bedingungen auf: f (0) = 0 f '(0) = 0 f (2) = 1 f '(2) = 0 Und dann bilde die Gleichungen dazu. edit: c= 0 und d = 0 ist richtig.
06.03.2011, 21:55	matheGKundplanlos	Auf diesen Beitrag antworten »
kann ich bei der dritten und vierten bedingung c und d dann einfach weglassen, da ich ja weiss dass sie null sind?
06.03.2011, 21:57	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, kannst du. Die interessieren nicht mehr und tauchen auch in der Funktionsgleichung nicht auf.
06.03.2011, 22:01	matheGKundplanlos	Auf diesen Beitrag antworten »
gut dann habe ich bei der dritten bedingung folgende gleichungen: f(2) = 1 <=> 1 = 8a + 4b f'(2) = 0 <=> 0 = 12a + 4b nach was soll ich die umformen?
06.03.2011, 22:05	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach a oder b, ganz wie du willst. Am schnellsten ist hier vermutlich die Subtraktion der beiden Gleichungen voneinander. Dann hast du gleich das a alleine vorliegen.
06.03.2011, 22:15	matheGKundplanlos	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich subtrahiere kommt also raus: 1 = 4a 1/4 = a wenn ich das jetzt in eine der Gleichungen einsetze : 0 = 12 * 1/4 + 4b -3 = 4b - 3/4 = b folglich ist die Funktion : f(x) = 1/4 x hoch3 - 3/ 4 x hoch2
06.03.2011, 22:18	matheGKundplanlos	Auf diesen Beitrag antworten »
ups kleiner fehler es ist natürlich -4a = 1 a= -1/4 b= 3/4 damit also f(x) = -1/4 x hoch 3 + 3/4 x hoch 2
06.03.2011, 22:19	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Graph deiner Funktionsgleichung sieht so aus: Deine Funktionsgleichung stimmt also.
06.03.2011, 22:24	matheGKundplanlos	Auf diesen Beitrag antworten »
eigentlich war die lösung denkbar einfacher zu erreichen als ich dachte danke dir sulo du hast moch gerettet eine frage noch : bei dieser aufgabe hier : Gesucht wird eine ganz-rationale Funktion 3. Grades , die in P (0 / 0) einen Hochpunkt , bei 2 eine Wendestelle und eine Wendetangente mit der Steigung - 3 hat . funktioniert vom prinzip her wie diese hier oder? also erst die bedingungen aufstellen und so weiter...
06.03.2011, 22:29	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, geht im Prinzip genau so. Du kannst ja deine Lösung hier reinstellen und wir schauen, ob ich das gleiche raushabe.
06.03.2011, 22:32	matheGKundplanlos	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde auf folgende bedingungen schätzen : f(0) = 0 f'(0) = 0 f''(2) = 0 f'(2) = -3
06.03.2011, 22:35	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Sie stimmen.
06.03.2011, 22:39	matheGKundplanlos	Auf diesen Beitrag antworten »
ich komme auf 1/4 x hoch 3 - 3/2 x hoch 2...
06.03.2011, 22:41	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich auch.
06.03.2011, 22:43	matheGKundplanlos	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube ich hab das jetzt endlich kapiert danke dir nochmal für die zeit die du mir aufgeopfert hast sulo jetzt kann bei der klausur nichts mehr schief gehen
06.03.2011, 22:45	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen und viel Erfolg in der Klausur.

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