Fragen zu Ebenen - Vektorielle Geometrie |
| 07.03.2011, 10:22 | Katzenjammer | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Fragen zu Ebenen - Vektorielle Geometrie Guten Morgen und einen schönen Rosenmontag 
Habe ihr eine Aufgabe zu Ebenen im Raum und habe ein (kleines) Verständnis-Probleme. Die Aufgabe lautet: (das y soll das lambda ersetzen und das m das müh. e1: (2/0/1) + y1 (1/0/0) + m1 (0/1/1) e2: (3/1/-1) + y2 (0/2/0) + m2 (0/0/-1) Nun ist zu schauen ob diese sich schneiden und wenn ja, wo das der Fall ist. Meine Ideen: Habe dafür die Ebenen gleichgesetzt, ist das okay? Nach dem Gleichsetzen und "Umformen" habe ich dann stehen: (1/0/0)y1 - (0/2/0)y2 + (0/1/1)m1 - (0/0/1)m2 = (1(1(-2) Nun habe ich folgende 3 Gleichungen aufgestellt: 1.) y1 = 1 2.) -2y2 + m1 = 1 3.) m1 - m2 = -2 Danach wollte ich das Ganze in ein Lineares GS packen. Ist aber leider daran gescheitert, das ich zum Schluss folgendes stehen habe: 1 0 0 0 | 1 0 1 -1/2 0 |-1/2 0 0 1 -1 |-2 1.) Drehe ich mich doch hier nur im Kreis oder nicht. Die Gleichungen hatte ich ja auch schon vorher, die hier herauskommen. 2.) Wie will man bei einer 3,4 er Matrix eine Diagonale mit lauter "1" hinbekommen und die Fläche darunter alles mit 0 besetzen. Geht doch gar nicht:-D Hatte noch nie eine solche Aufgabe und würde das Thema gerne verstehen, da wir jetzt in der Schule damit angefangen haben. Lg und schönes WE noch, Oli |
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| 07.03.2011, 10:28 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Fragen zu Ebenen - Vektorielle Geometrie Du hast bisger richtig gerechnet, nun parametrisiere eine der Unbekannten. |
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| 07.03.2011, 10:29 | Katzenjammer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Öhhhm...das ist zu kompliziert für mich ausgedrückt. Sorry 
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| 07.03.2011, 10:46 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das LGS führt auf die erweiterte Matrix . Nun können wir m_2 parametrisieren, was bedeutet, wir setzen m_2=t und stellen die anderen Unbekannten in Abhängigkeit von t dar. Edit: Ich habe gerade erst gesehen, dass du einen Vorzeichenfehler gemacht hast. |
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| 07.03.2011, 11:26 | Katzenjammer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt, da habe ich ein Vozeichen vertauscht:-D Danke Ist das dann so gemeint: m_1= -2/t ??? |
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| 07.03.2011, 11:32 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie kommst du darauf? Wenn wir m_2=t setzen liefert uns die letzte Zeile: |
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| 07.03.2011, 11:37 | Katzenjammer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry. Das wollte ich auch schreiben 
Dann habe ich insgesamt: m_2=t m_1= -t-2 y_2= -3/2 -t/2 y_1= 1 |
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| 07.03.2011, 11:39 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jap, ist richtig. Um nun die Schnittgerade zu bestimmen musst du nun die entsprechenden Skalare in die Ebenengleichung einsetzen. |
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| 07.03.2011, 11:43 | Katzenjammer | Auf diesen Beitrag antworten » |
und was passiert mit dem t was da drin steckt? |
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| 07.03.2011, 11:48 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das setzt du am besten mit ein, was erhälst du denn, wenn du die Skalare y_1 und m_1 in die Ebenengleichung E_1 einsetzt? |
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| 07.03.2011, 12:06 | Katzenjammer | Auf diesen Beitrag antworten » |
dann erhalte ich E_1 = (3/t/1+t) |
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| 07.03.2011, 12:10 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist falsch, mach einmal deine Rechnung vor. |
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| 07.03.2011, 12:19 | Katzenjammer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oops falsches mü eingesetz. Tut mir leid! (2/0/1) + 1 * (1/0/0) + (-t-2) * (0/1/1) das gibt dann: (3/-t-2/-t-1) Bitte lass es stimmen
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| 07.03.2011, 12:42 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jap, nu ist richtig, was ist das für ein "Gebilde"? Woran erinnert dich diese Darstellung? |
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| 07.03.2011, 19:36 | Katzenjammer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gebilde? Ne sagt mir so auf Anhieb gerade nicht....sorry... |
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| 07.03.2011, 19:56 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stell das ganze doch einmal folgendermaßen dar: , an was erinnert dich das? |
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| 07.03.2011, 20:51 | Katzenjammer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verstehe leider gerade nicht was du mir sagen willst.... Kannst du es mir bitte erklären...
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| 07.03.2011, 21:25 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na, das ist die Parameterdarstellung einer Gerade, diese Gerade ist die Schnittgerade der beiden Ebenen. |
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| 07.03.2011, 21:29 | Katzenjammer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber das ist doch eine ganz normale Gerade oder nicht
Du sprichst hier mti einem totalen Anfänger auf diesem Gebiet. Musst du verstehen! Wie sieht denn das Endergebnis dann aus? Doch nicht mit dem t da drin oder etwa doch? Lg! |
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| 07.03.2011, 21:37 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Doch, das t bleibt, die beiden Ebenen schneiden sich in einer Geraden
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| 07.03.2011, 21:42 | Katzenjammer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achso die schneiden sich in einer Geraden anstatt einem Punkt. Das willst du mir vermitteln oder? ;-) D.h. ich muss das Ganze nur noch mit müh 2 und lambda 2 machen in e2 und fertig? :-D |
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| 07.03.2011, 21:43 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du die beiden anderen Parameter in E_2 einsetzt sollte die gleiche Gerade herauskommen. Wenn nicht haben wir uns verrechnet. |
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| 07.03.2011, 21:51 | Katzenjammer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also gibts nur die eine Lösung. Habe ich das richtig verstanden. Die Lösung ist eine Gerade, die die 2 Ebenen schneidet (Schnittgerade) Dann danke ich dir und rechne alles selbstständig nochmal nach. Schönen Abend noch Igrizu.... gruß 
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| 07.03.2011, 21:52 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, die Gerade schneidet die beiden Ebenen nicht, sie liegt vollständig in jeder der beiden Ebenen, die Ebenen schneiden sich in dieser Geraden, also die Gerade ist die Schnittgerade der beiden Ebenen. |
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| 07.03.2011, 21:59 | Katzenjammer | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aha gut das hat mir erst mal geholfen. Vielen Dank für die Unterstützung und eine gute Nacht. Muss nun mal drüber schlafen :-) 
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| 07.03.2011, 22:04 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn noch Fragen sind, du weißt, wo du uns findest
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