Lineare Abhängigkeit über Gauß

07.03.2011, 11:05	Laren0815	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abhängigkeit über Gauß Hi, Ich hänge hier ein wenig fest. Und zwar hab ich hier 2 Aufgaben mit jeweils 3 Vektoren, die auf lineare Un/Abhängigkeit geprüft werden sollen. $\begin{eqnarray} 1.)k_{1}\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} k_{2}\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}k_{3}\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}<br /> <br /> 2.)k_{1}\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} k_{2}\begin{pmatrix} -1 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} k_{3}\begin{pmatrix} -3 \\ 14 \\ -6 \end{pmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ über Gauß habe ich umgeformt und kahm in der Matrix auf folgendes Ergebnis $\begin{eqnarray} <br /> 1.)\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix} <br /> 2.)\begin{pmatrix} 3 & 99 & 33 \\ 0 & 9 & 27 \\ 0 & 9 & 27 \end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ Die 1. ist eindeutig linear unabhäng, was mich zur Lösung $\begin{eqnarray} k_{1}=0,k_{2}=0,k_{3}=0 \end{eqnarray}$ bringt, aber wie bekomme ich $\begin{eqnarray} k_{1},k_{2},k_{3} \end{eqnarray}$ bei der 2 raus(die linear abhängig ist)? Viele Grüße
07.03.2011, 11:22	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Abhängigkeit über Gauß Parametrisieren von k_3 führt bei 2.) zur Lösung.
07.03.2011, 11:29	Laren0815	Auf diesen Beitrag antworten »
und das heist
07.03.2011, 11:34	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du die letzten beiden Zeilen subtrahierst erhälst du eine Nullzeile, setze k_3=t und stelle die anderen k_i in Abhängigkeit von t dar.
07.03.2011, 11:41	Laren0815	Auf diesen Beitrag antworten »
klar, aber wie bekomme ich durch gaus diese gleichung gelöst? $\begin{eqnarray} k_{1} \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \\ -3 \end{pmatrix}+k_{2} \begin{pmatrix} -1 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -3 \\ 14 \\ -6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
07.03.2011, 11:45	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Da braucht es keinen Gauß: die erste Zeile liefert $\begin{eqnarray} k_2=3 \end{eqnarray}$ , nun mach mal selber weiter.
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07.03.2011, 11:54	Laren0815	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, und die letzte Zeile k1 = 2, ok habs kapiert thx
07.03.2011, 11:55	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, nun kannst du das in der mittleren Zeile überprüfen, denn die muss ja auch stimmen. Beachte aber, dass in der mittleren Zeile ein Vorzeichen falsch ist.

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