Berechnung einer Funktion |
| 22.06.2004, 09:56 | joeatr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Berechnung einer Funktion X / y 20 / 2,502 30 / 2,502 40 / 2,502 50 / 2,499 60 / 2,499 70 / 2,497 80 / 2,489 100 / 2,473 Die polynomische Funktion 2. Grades, die Excel mir angeboten hat ist insofern unbefriedigend, als dass sie nicht gradlinig anfängt. D.h. sie hat bei 20 einen Knick nach unten. Gibt es andere Möglichkeiten einer Exponentialfunktion o.ä. Wie kann ich diese Funktion dann in einem Excel-Diagramm darstellen? Ich wäre über schnelle Hilfe sehr dankbar. joeatr |
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| 22.06.2004, 10:52 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi! Solche Dinger kann man mittels "Splines" behandeln. Die Suche hier im Forum danach bringt vier Ergebnisse, u.a. http://www.matheboard.de/thread.php?thre...&hilight=spline Besonders interessant ist der dort angegebene Link über kubische Splines: http://home.t-online.de/home/arndt.bruen...s/kubspline.htm Wenn die Punkte annähernd mittels einer Geraden verbunden werden sollen, geschieht das mittels linearer Regression. Gr mYthos |
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| 22.06.2004, 11:20 | joeatr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für den Tip, habe es gerade auf der Seite mal ausprobiert. Wenn ich das richtig verstanden habe sind splines die Verbindungen zwischen 2 Punkten. In meinem Fall also der Punkte 20/30, 30/40, 40/50 usw. Ich hätte allerdings gern nur eine Näherung an die Datenpunkte so eine Art Trendlinie, die vielleicht aus einer Funktion besteht. Besteht Hoffung? |
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| 22.06.2004, 12:52 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was weisst du denn ueber die Funktion, ueber den Zusammenhang, den sie beschreibt? Ist es ein exponentieller Zusammenhang? Oder ein polynomieller, oder ein trigonometrischer? Davon haengt ab, welche Trendfunktionen man am besten nimmt. Die Trendgerade wird dir nicht gefallen, und vermutlich auch nicht viel nuetzen, die ist . Kannst du die Funktionswerte noch genauer angeben? Ich glaube nicht, dass es - wenn es z.B. Messwerten sind - tatsaechlich zwei Plateaus sind. Eine oder zwei weitere Stellen sollten schon zu besseren Approximationsfunktionen (=Naeherungsfunktionen) fuehren. |
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| 22.06.2004, 13:07 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Punkte stimmen nicht! Du musst in den Spline-Rechner folgendes eingeben: 20 2,502 30 2,502 40 2,502 50 2,499 60 2,499 70 2,497 80 2,489 100 2,473 Dann siehst du die Kurve, die diese Punkte verbindet. Die letzten drei Punkte liegen ziemlich genau auf einer Geraden. Gr mYthos |
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| 22.06.2004, 13:26 | joatr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genauso habe ich die Punkte eingegeben und das Ergebnis ist hinsichtlich der Kurve wirklich überzeugend. Allerdings habe jetzt als Ergebnis jetzt doch 6 einzelne Kurven, die die einzelnen Punkte miteinander verbinden, oder wie ist die ganze Sache zu verstehen? Ich hätte gern eine einzelne Kurve, die vielleicht nicht so genau wie die der Splines ist, sich den Punkten aber dennoch annähert. Meine Frage: Welche Funktion käme meiner "Kurve" am nächsten? Die Art der Funktion spielt keine Rolle, nur wie finde ich heraus welche Funktion am geeignetesten wäre? Die Werte sind Messwerte aus einer Dichtemessung in Abhängigkeit des Unterdruckes. Die Zahlen 20 - 100 geben den absoluten Unterdruck und die Zahlen von 2,502 - 2,473 geben die Dichte wieder. |
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| 22.06.2004, 18:43 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Spline ist eine stückweise definierte Funktion. Die von mYthos erwähnten kubischen Splines sind Funktionen, die stückweise ein Polynom dritten Grades sind. Diese gehen genau durch die vorgegebenen Punkte. Wenn du aber nach einem möglichst einfachen Zusammenhang suchst, der nicht genau durch die Punkte gehen muss, dann muss man aus einer geeignet gewählten Klasse von Funktionen diejenige(n) heraussuchen, die bezüglich irgendeines Abstandsbegriffs am nächsten an den vorgegebenen Punkten sind. Können wir annehmen, dass du die Werte nicht genauer angeben kannst? Das ist schade. Gibt's denn irgendwelche theoretischen Aussagen über den Zusammenhang zwischen der Dichte eines Objekts und dem umgebenden Druck? Aus einer solchen könnte man zunächst die Klasse der Kandidat-Funktionen auswählen. Wenn du irgendeine Funktion durch diese Punkte legen willst, dann kannst du ein Interpolationspolynom nehmen. Das hätte hier den Grad 8 und würde zwar durch die vorgegebenen Punkte gehen, hätte ansonsten aber nicht viel mit dem gesuchten Zusammenhang zu tun. |
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| 22.06.2004, 19:41 | joeatr | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das ist mein Problem, die Werte, die ich angegeben habe, sind von mir ermittelt worden. Bei diesen Versuchen handelt es sich um die Rohdichtebestimmung von Asphalt mit Wasser. Das Gebiet ist noch recht unerforscht. Die 20 hPa Unterdruck ist der Wert, nachdem gearbeitet werden soll. Ich habe jetzt eine Untersuchung geführt indem ich auch kleinere Drücke gefahren bin. Und wie man aus den Werten erkennt, ist es nicht nötig einen solch hohen Unterdruck von 20 hPa zu erreichen, sonder ein Unterdruck von 40 hPa absolut reicht schon aus. Ich glaube ja nicht, dass das viel hilft, aber man weiß ja nie. Trotzdem vielen Dank für die Antworten. |
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