Intergralrechnung

07.03.2011, 15:03	yesofcourse	Auf diesen Beitrag antworten »
Intergralrechnung Meine Frage: Hallo, ich brauche mal wieder eure Hilfe... Ich mache gerade ein Paar Übungsaufgaben und habe bei manchen Aufgaben Schwierigkeiten. Ich soll von den Graphen von f und g eingeschlossenen Flächen ausrechnen. Sonst klappt es eigentlich, aber ich habe ein Paar Stunden gefehlt und jetzt brauche ich etwas Nachhilfe... Wenn ich z. B. so eine Aufgabe habe: f(x)= $\begin{eqnarray} x^{2} \end{eqnarray}$ g(x)= $\begin{eqnarray} -x^{2}+2x+4 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Hier muss ich ja zuerst das Intervall ausrechnen: $\begin{eqnarray} x^{2} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} -x^{2}+2x+4 \end{eqnarray}$ x1=2 x2=-1 $\begin{eqnarray} [-1;2] \end{eqnarray}$ jetz weiß ich nicht genau wie ich mit x Quadrat verfahren muss... $\begin{eqnarray} \int ( \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^{2}dx \end{eqnarray}$ )-( $\begin{eqnarray} -x^{2}+2x+4dx \end{eqnarray}$ ) soweit ist klar... Schwierigkeit ist darin, dass ich nicht weiss was ich mit $\begin{eqnarray} x^{2} \end{eqnarray}$ mache... wenn ich die Aufleitung mache: sieht das dann so aus: $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} x^{3} \end{eqnarray}$ und bei f(g) $\begin{eqnarray} -\frac{1}{3}x^{3}+x^{2}+2x <br /> \end{eqnarray}$ : ?Entfällt das dx? Das Ausrechnen mache ich schon, nur das mit diesem dx verstehe ich nicht ganz... Danke an Alle die Helfen! kann mir jemand sagen wie die Aufleitung funktioniert?
07.03.2011, 15:08	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Grenzen hast du ja schon richtig ausgerechnet. Jetzt einfach das Integral $\begin{eqnarray} \int_{-1}^2 \|\left(f(x)-g(x)\right)\| \dx \end{eqnarray}$ berechnen, also: $\begin{eqnarray} \int_{-1}^2 \|\left(x^2 - (- x^2 + 2x + 4)\right)\|\dx \end{eqnarray}$ Vereinfachen und dann integrieren. Ibn Batuta
07.03.2011, 15:13	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Da fehlt eine Klammer um den Integranden. Und die umgekehrte Differenz wäre eher angebracht.
07.03.2011, 15:13	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur dann die Betragsstriche nicht vergessen, denn der Graph zu g verläuft oberhalb.
07.03.2011, 15:21	Ibn Batuta	Auf diesen Beitrag antworten »
Ups. Habe es editiert. Ibn Batuta
07.03.2011, 15:32	yesofcourse	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Leute, aber ich verstehe immer noch nicht wofür dx da ist... Entfällt es? und was ist mit "integrieren" gemeint?Die -1 und die 2 für x einsetzen vielleicht?
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07.03.2011, 15:37	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \dd x \end{eqnarray}$ ist einfach immer da, es gehört zum Kalkül dazu. Welche Bedeutung dieses sogenannte Differential hat, darüber haben sich schon Generationen von Mathematikern gestritten. Als Anfänger mußt du dir einfach merken: $\begin{eqnarray} \dd x \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \dd t \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \dd \alpha \end{eqnarray}$ oder ... ist immer da. Du kannst am Differential die Integrationsvariable ablesen: $\begin{eqnarray} \int_a^b f(x)~\dd x \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \int_a^b f(t)~\dd t \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \int_a^b f(\alpha)~\dd \alpha \end{eqnarray}$ oder ... Behandle $\begin{eqnarray} \dd x \end{eqnarray}$ wie eine multiplikative Größe. Schreibe sie immer als Abschluß des Integrals hin.
07.03.2011, 16:02	yesofcourse	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, jetzt habe ich es verstanden! Klasse! Danke! Danke! Danke!

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